三角形內(nèi)角和教學(xué)設(shè)計

　　教材內(nèi)容：

　　北師大版義務(wù)教育課程標準實驗教材四年級下冊。

　　教學(xué)目標：

　　1、經(jīng)歷觀察、猜想、實驗、驗證等數(shù)學(xué)活動，探索并發(fā)現(xiàn)三角形的內(nèi)角和180°。在實驗活動中，體驗探索的過程和方法。

　　2、掌握三角形內(nèi)角和是180°這一性質(zhì)，并能應(yīng)用這一性質(zhì)解決一些簡單的問題。

　　3、經(jīng)歷探究過程，發(fā)展推理能力，感受數(shù)學(xué)的邏輯美。

　　教學(xué)難點、重點：經(jīng)歷觀察、猜想、實驗、驗證等數(shù)學(xué)活動，探索并發(fā)現(xiàn)三角形的內(nèi)角和規(guī)律。

　　教具準備：直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形各3個，大三角形、小三角形各1個。

　　學(xué)具準備：直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形各3個。

　　教學(xué)設(shè)計意圖：

　　“三角形的內(nèi)角和180°”是三角形的一個重要性質(zhì)，教材通過多種方法的操作實驗，讓學(xué)生確信這一個性質(zhì)的正確性。根據(jù)學(xué)生已有的知識經(jīng)驗和教材的內(nèi)容特點，本著“學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程是一個自主構(gòu)建自己對數(shù)學(xué)知識的理解過程”的教學(xué)理念，采用探究式教學(xué)方式，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜想、實驗、反思等數(shù)學(xué)活動，體驗知識的形成過程。整個教學(xué)設(shè)計力求改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，突出學(xué)生的主體性。在教師的組織引導(dǎo)下，讓學(xué)生在開放的學(xué)習(xí)過程中，自始至終處于積極狀態(tài)，主動參與學(xué)習(xí)過程，自主地進行探索與發(fā)現(xiàn)，多角度和多樣化地解決問題，從而實現(xiàn)知識的自我建構(gòu)，掌握科學(xué)研究的方法，形成實事求事的科學(xué)探究精神。

　　教學(xué)過程：

　　活動一：設(shè)疑激趣

　　師：我們已經(jīng)認識了三角形，關(guān)于三角形你知道了什么？

　　生1：三角形有3條邊、3個角。

　　生2：三角形按角分可以分為銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形；三角形按邊分可以分為等腰三角形和不等邊三角形。

　　生3：每種三角形都至少有兩個銳角。

　　師：三角形有3個角，這3個角又叫三角形的內(nèi)角。三角形按內(nèi)角的不同分為銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。

　　師：能不能畫一個含有兩個直角或兩個鈍角的三角形呢？為什么？

　　生1：我試著畫過，畫不出來。

　　生2：因為每個三角形至少有兩個銳角，所以不可能畫出含有兩個直角或兩個鈍角的三角形。

　　生3：三角形的內(nèi)角和是180°，兩個直角的和已經(jīng)是180°，所以不可能。

　　師：你能解釋一下什么是“三角形的內(nèi)角和”嗎？你是怎樣知道“三角形的內(nèi)角和是180°”的？

　　生：把三角形的三個內(nèi)角的度數(shù)相加就是三角形的內(nèi)角和?！叭切蔚膬?nèi)角和是180°”我是從書上看到的。

　　師：你驗證過了嗎？

　　生：沒有。

　　師：三角形的內(nèi)角和是不是180°？咱們還沒有認真地研究過，接下來，我們就一起來研究三角形的內(nèi)角和。

　　設(shè)計意圖：“我們已經(jīng)認識了三角形，關(guān)于三角形你知道什么？”課一開始，教師就設(shè)計了一個空間容量比較大的問題，旨在讓學(xué)生自主復(fù)習(xí)三角形的有關(guān)知識，引出三角形的內(nèi)角概念。然后創(chuàng)設(shè)一個能激發(fā)學(xué)生探究欲望的問題：“能不能畫出一個含有兩個直角或兩個鈍角的三角形呢？”有的學(xué)生通過動手畫，發(fā)現(xiàn)一個三角形中不可能有兩個直角或兩個鈍角；有的學(xué)生認為三角形的內(nèi)角和是180°，兩個直角的和已是180°，所以不可能。這種認識可能來自于書本，也可能來自于家長的輔導(dǎo)，但學(xué)生對于“三角形的內(nèi)角和是180°”的體驗是沒有的，學(xué)生對所學(xué)的知識僅僅還是一種機械的識記，因此“三角形的內(nèi)角和是否為180°”就成了學(xué)生急切需要探究的問題。

　　活動二：自主探究

　　師：請同學(xué)們拿出課前準備的材料，自己想辦法驗證三角形的內(nèi)角和是不是180。？

　　學(xué)生動手操作驗證。

　　師：請大家靜靜地思考1分鐘，將剛才的實驗過程在腦中梳理一下?，F(xiàn)在請把自己的研究過程、結(jié)果跟大家交流一下。

　　生1：我是用量角器測量的，我量的是直角三角形：

　　90。+ 42。+47。=179。

　　生2：我量的也是直角三角形：

　　90。+43。+48。=181。

　　生3：我量的是銳角三角形：

　　32。+65。+83。=180。

　　生4：我量的是鈍角三角形：

　　120。+32。+30。=182。

　　生5：……

　　師：看到這些度量結(jié)果，你有什么想法？

　　生1：為什么他們測量的結(jié)果會不相同？

　　生2：也許我們測量的方法不精確。

　　生3：也許我們的量角器不標準。

　　生4：也可能三角形的內(nèi)角和不一定都是180°。

　　師：是呀，用量角器度量容易出現(xiàn)誤差，但這些度量的結(jié)果還是比較接近的，都在180°左右。

　　師：有沒有沒使用量角器來驗證的呢？

　　生：我是用三個相同的三角形來接的（如圖）?！?、∠2、∠3剛好拼成一個平角，所以三角形的內(nèi)角和是180°。

　　師：你怎么知道這三個角拼成的大角剛好是一個平角呢？有辦法驗證嗎？

　　生1：用量角器測量不就知道了嗎？

　　生2：用三角板的兩個直角去拼來驗證。

　　生3：因為平角的兩條邊成一條直線，所以可用直尺來檢驗。

　　生4：再拿三個相同的三角形按上面的方法進行拼，這樣6個相同的三角形，中間就可以拼出一個周角（如圖），周角的一半剛好是平角。

　　師：通過剛才的驗證，可以說明∠1、∠2、∠3拼成的角是平角，那么銳角三角形的三個內(nèi)角能拼成一個平角嗎？鈍角三角形呢？請大家試一試。師：如果現(xiàn)在只有一個三角形怎么辦？

　　生：我是將銳角三角形的三個角分別撕下來，拼成一個平角，平角是180°所以銳角三角形的內(nèi)角和是180°。

　　師：直角三角形、鈍角三角形行嗎？來試一試。

　　生1：老師，不剪下三角形的三個內(nèi)角也可以驗證。只要將三角形的三個內(nèi)角折拼在一起，看看是不是拼成一個平角就可以了。

　　師：大家就用折拼的方法試一試。

　　學(xué)生操作驗證。

　　師：剛才我們除了用量角器度量的方法，同學(xué)們還想出了其他一些方法：用三個相同的三角形拼、剪拼、折拼等方法，這些方法形式上看起來不一樣，其實有共同點嗎？

　　生：都是將三角形的三個內(nèi)角拼在一起，組成一個平角來驗證三角形的內(nèi)角和是不是180°。

　　師：通過上面的實驗，你 可以得出什么結(jié)論？

　　生：三角形的內(nèi)角和是180。

　　師：是任意三角形嗎？剛才我們才驗證了幾個三角形呀？怎么就可以說是任意三角形呢？

　　生：三角形按角分只有銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形三種，剛才我們都驗證過了。

　　師：（出示一個大三角形）它的內(nèi)角和是多少度？如果將這個三角形縮小（出示一個小三角形），它的內(nèi)角和又是多少度？為什么？

　　生：三角形的三條邊縮短了，可它的三個角的大小沒變，所以它的內(nèi)角和還是180。

　　師生小結(jié)：三角形不論形狀、大小，它的內(nèi)角和總是180。

　　設(shè)計意圖：學(xué)生明確探究主題后，教師只為學(xué)生提供探究所需的材料，而不直接給出實驗的方法和程序，激勵學(xué)生自己想辦法實驗驗證，獲得結(jié)論。然后引導(dǎo)學(xué)生交流、評價、反思與提升。驗證過程中較好地體現(xiàn)了解決同一問題思維方法，驗證策略的多樣性。促進了學(xué)生發(fā)散思維能力的提高，提升了思維品質(zhì)。

　　活動三：應(yīng)用拓展

　　1、計算下面各個三角形中的∠B的度數(shù)。

　　師：（圖2）怎樣求∠B？

　　生：180。-90。-55。=35。

　　師：還有不同的解法嗎？

　　生：180。÷2-55。=35。，因為三角形的內(nèi)角和是180。，其中一個直角是90。，另外兩個銳角的和剛好是90。

　　師：是不是任意一個直角三角形的兩銳角和都是90。呢？能驗證一下嗎？

　　生：因為任意三角形的內(nèi)角和是180。，其中一個直角是90。，所以其他兩個銳角的和肯定是90。

　　師：有沒有反對意見或表示懷疑的？從中我們可以發(fā)現(xiàn)一條什么規(guī)律？

　　生：直角三角形的兩個銳角和是90。

　　2、一個等腰三角形頂角是90。，兩個底角分別是多少度？

　　3、等邊三角形的每個內(nèi)角是多少度？

　　師：現(xiàn)在你能解決為什么一個三角形里不能有兩個直角或兩個鈍角嗎？

　　生：略。

　　師：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你還有什么疑問或還想研究什么問題？

　　生：三角形有內(nèi)角和，三角形有外角和嗎？

　　師：你知道三角形的外角在哪兒嗎？三角形有外角和，它的外角和是多少度呢？有興趣的同學(xué)請課后研究。

　　課末，教師激勵學(xué)生提出新的問題：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你還有什么疑問或者還想研究什么問題？培養(yǎng)學(xué)生的問題意識，同時讓學(xué)生帶著問題走出教室，拓展學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的時間和空間。

三角形內(nèi)角和教學(xué)設(shè)計4

　　教學(xué)內(nèi)容:

　　義務(wù)教育課程表準教科書數(shù)學(xué)(人教版)四年級下冊85頁.例題5.

　　教學(xué)目標:

　　1.讓學(xué)生親自動手,通過量、剪、拼等活動發(fā)現(xiàn)、證實三角形內(nèi)角和是180°,并會應(yīng)用這一知識解決生活中簡單的實際問題。

　　2.讓學(xué)生在動手獲取知識的過程中,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識、探索精神和實踐能力。并通過動手操作把三角形內(nèi)角和轉(zhuǎn)化為平角的探究活動,向?qū)W生滲透“轉(zhuǎn)化”數(shù)學(xué)思想。

　　3.使學(xué)生體驗成功的喜悅,激發(fā)學(xué)生主動學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

　　教學(xué)重點:

　　讓學(xué)生經(jīng)歷“三角形內(nèi)角和是180°”這一知識的形成、發(fā)展和應(yīng)用的全過程。

　　教學(xué)準備：

　　多媒體課件、學(xué)具。

　　教學(xué)過程：

　　一、激趣引入

　　(一)認識三角形內(nèi)角

　　1.我們已經(jīng)認識了三角形,什么是三角形?誰能說三角形按角分類,可以分成哪幾類?(學(xué)生回答問題.)

　　2.請看屏幕(課件演示三條線段圍成三角形的過程)。

　　三條線段圍成三角形后,在三角形內(nèi)形成了三個角,(課件分別出現(xiàn)三個角的弧線),我們把三角形里面的這三個角分別叫做三角形的內(nèi)角。

　　(二)設(shè)疑,激發(fā)學(xué)生探究新知的心理

　　1.請同學(xué)們幫老師畫一個三角形,能做到嗎?(激發(fā)學(xué)生主動學(xué)習(xí)的心理)請聽要求,畫一個有兩個內(nèi)角是直角的三角形,開始。(設(shè)置矛盾,使學(xué)生在矛盾中去發(fā)現(xiàn)問題、探究問題。)

　　學(xué)生安要求畫三角形.

　　2.問:有誰畫出來啦?

　　(課件演示):是不是畫成這個樣子了?只能畫兩個直角。問題出現(xiàn)在哪兒呢?這一定有什么奧秘?那就讓我們一起來研究吧!

　　二、動手操作,探究新知

　　(一)研究特殊三角形的內(nèi)角和

　　1.請看屏幕。(播放課件)熟悉這副三角板嗎?(課件閃動其中的一塊三角板)

　　學(xué)生回答:90°、45°、45°。(課件演示:由三角板抽象出三角形)

　　這個三角形各角的度數(shù)。它們的和是多少?

　　學(xué)生回答:是180°。

　　追問:你是怎樣知道的?

　　生:90°+45°+45°=180°。

　　把三角形三個內(nèi)角的度數(shù)合起來就叫三角形的內(nèi)角和。

　　板題:三角形內(nèi)角和

　　2.(課件演示另一塊三角板的各角的度數(shù)。)這個呢?它的內(nèi)角和是多少度呢?

　　90°+60°+30°=180°。

　　3.從剛才兩個三角形內(nèi)角和的計算中,你發(fā)現(xiàn)什么?

　　這兩個三角形的內(nèi)角和都是180°。這兩個三角形都是直角三角形,并且是特殊的三角形。

　　(二)研究一般三角形內(nèi)角和

　　1.猜一猜。

　　猜一猜其它三角形的內(nèi)角和是多少度呢?同桌互相說說自己的看法。

　　2.操作、驗證一般三角形內(nèi)角和是180°。

　　(1)小組合作、進行探究。

　　1.所有三角形的內(nèi)角和究竟是不是180°,你能用什么辦法來證明,使別人相信呢?那就請四人小組共同研究吧!

　　2.每個小組都有不同類型的三角形。每種類型的三角形都需要驗證,小組活動的要求如下:課件顯示

　　組長負責(zé)填寫表格,組員每人負責(zé)量一個三角形的每個內(nèi)角,并記錄下來,最后算出這個三角形的內(nèi)角和,把結(jié)果告訴組長.

　　量一量,完成表格.

　　三角形的名稱

　　內(nèi)角和的度數(shù)

　　銳角三角形

　　直角三角形

　　(2)小組匯報結(jié)果。

　　請各小組匯報探究結(jié)果。

　　(三)繼續(xù)探究

　　沒有得到統(tǒng)一的結(jié)果。這個辦法不能使人很信服,怎么辦?還有其它辦法嗎?

　　引導(dǎo)學(xué)生用拼合的辦法,就是把三角形的三個內(nèi)角放在一起,可以拼成一個平角。

　　1.用拼合的方法驗證。

　　小組內(nèi)完成,活動的要求同上.

　　拼一拼,完成表格.

　　三角形的名稱

　　是否可以拼成平角

　　銳角三角形

　　直角三角形

　　對角三角形

　　2.匯報驗證結(jié)果。

　　先驗證銳角三角形,我們得出什么結(jié)論?

　　(銳角三角形的內(nèi)角拼在一起是一個平角,所以銳角三角形的內(nèi)角和是180°。

　　直角三角形的內(nèi)角和也是180°。

　　鈍角三角形的內(nèi)角和還是180°)。

　　3.課件演示驗證結(jié)果。

　　請看屏幕,老師也來驗證一下,是不是跟你們得到的結(jié)果一樣?(播放課件)

　　我們可以得出一個怎樣的結(jié)論?

　　(三角形的內(nèi)角和是180°。)

　　(教師板書:三角形的內(nèi)角和是180°學(xué)生齊讀一遍。)

　　為什么用測量計算的方法不能得到統(tǒng)一的結(jié)果呢?

　　(量的不準。有的量角器有誤差。)

　　三、解決疑問。

　　現(xiàn)在誰能說說不能畫出有兩個直角的一個三角形的原因?(讓學(xué)生體驗成功的喜悅)

　　(因為三角形的內(nèi)角和是180°,在一個三角形中如果有兩個直角,它的內(nèi)角和就大于180°。)

　　在一個三角形中,有沒有可能有兩個鈍角呢?

　　(不可能。)

　　追問:為什么?

　　(因為兩個銳角和已經(jīng)超過了180°。)

　　問:那有沒有可能有兩個銳角呢?

　　(有,在一個三角形中最少有兩個內(nèi)角是銳角。)

　　四、應(yīng)用三角形的內(nèi)角和解決問題。

　　1.看圖求出未知角的度數(shù)。(知識的直接運用,數(shù)學(xué)信息很淺顯)

　　2.85頁做一做:

　　在一個三角形中,∠1=140度,∠3=35度,求∠2的度數(shù).

　　3.88頁第9.10題(數(shù)學(xué)信息較為隱藏和生活中的實際問題)

　　4.89頁16題.思考題

　　板書設(shè)計:

　　三角形內(nèi)角和

　　180°180°180°

　　三角形內(nèi)角和180°

三角形內(nèi)角和教學(xué)設(shè)計5

　　【教材內(nèi)容】

　　北京市義務(wù)教育課程改革實驗教材（北京版）第九冊數(shù)學(xué)

　　【教材分析】

　　《三角形內(nèi)角和》是北京市義務(wù)教育課程改革實驗教材（北京版）第九冊第三單元的內(nèi)容，屬于空間與圖形的范疇，是在學(xué)生已經(jīng)掌握了三角形的穩(wěn)定性和三角形的三邊關(guān)系相關(guān)知識后對三角形的進一步研究，探索三角形的內(nèi)角和等于180°。教材中安排了學(xué)生對不同形狀的、大小的三角形進行度量，再運用拼、折、剪等方法發(fā)現(xiàn)三角形的內(nèi)角和是180°。讓學(xué)生在自主探索中發(fā)現(xiàn)三角形的又一特性，更加深入的培養(yǎng)了學(xué)生的空間觀念。

　　【學(xué)生分析】

　　在四年級學(xué)生已經(jīng)掌握了角的概念、角的分類和角的度量等知識。在本課之前，學(xué)生又掌握了三角形的穩(wěn)定性研究了三角形的分類。這些都為進一步研究三角形內(nèi)角和作了知識儲備和心理準備，為本課內(nèi)容的教學(xué)作了鋪墊。三角形的內(nèi)角和是三角形的一個重要性質(zhì)。它有助于理解三角形的三個內(nèi)角之間的關(guān)系，是進一步學(xué)習(xí)、研究幾何問題的基礎(chǔ)。

　　【教學(xué)目標】

　　1、通過量、拼、折、剪等方法探索和發(fā)現(xiàn)三角形的內(nèi)角和等于180°掌握并會應(yīng)用這一規(guī)律解決實際的問題。

　　2、通過討論、爭辯、操作、推理發(fā)展學(xué)生動手操作、觀察比較和抽象概括的能力。

　　3、使學(xué)生掌握由特殊到一般的邏輯思辨方法和先猜想后研究問題的方法。

　　【教學(xué)重點】

　　讓學(xué)生經(jīng)歷“三角形內(nèi)角和是180度”這一知識的形成發(fā)展和應(yīng)用的全過程。

　　【教學(xué)難點】

　　能利用學(xué)到的知識進行合情的推理。

　　【教具學(xué)具準備】

　　課件、各種各樣的直角三角形、長方形、剪刀、量角器、數(shù)學(xué)紙

　　【教學(xué)過程】

　　一、學(xué)具三角板，引入新課

　　1、（出示兩個直角三角板），問：這是咱們同學(xué)非常熟悉的一種學(xué)習(xí)工具，是什么呀？（三角板）它們的外形是什么形狀的？（三角形）（課件：抽象出三角形）

　　2、顧名思義一個三角形都有幾個角呀？（三個）

　　3、認識內(nèi)角

　?。?）在三角形的內(nèi)部相臨兩條邊之間所夾的角叫做三角形的內(nèi)角。（課件閃爍∠1）（板書：三角形內(nèi)角）∠1就叫做三角形的什么？這兩條邊夾的角∠2呢？∠3呢？

　　（2）這個三角形內(nèi)有幾個內(nèi)角？（三個）這個呢？（三個）

　　（設(shè)計意圖：由學(xué)生最熟悉的三角板引入新課，激發(fā)學(xué)生興趣的同時為后面的學(xué)習(xí)做準備）

　　二、動手操作，探索新知

　?。ㄒ唬┲苯侨切蝺?nèi)角和

　?、　⑻厥庵苯侨切蝺?nèi)角和

　　1、根據(jù)我們以往對三角板的了解，你還記得每個三角形上每個內(nèi)角各是多少度嗎？（生說度數(shù)，師課件上在相應(yīng)角出示度數(shù)：①90°、60°、30°，②90°、45°、45°）。

　　2、觀察這兩個三角形的度數(shù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？

　　生1：都有一個直角，師：那我們就可以說他們是什么三角形？（板書：直角三角形）

　　生2：我還發(fā)現(xiàn)他們內(nèi)角加起來是180度。師：他真會觀察，你發(fā)現(xiàn)了嗎？快算一算是不是他說的那樣？

　　（課件）：（1）90°+60°+30°=180°）

　　那么另一個三角板的三個內(nèi)角的總度數(shù)是多少？

　?。ㄉ卮?，師課件：（2）90°+45°+45°=180）

　　3、你指的哪是180度？（生：這三個內(nèi)角合起來是180度）

　　4、在三角形內(nèi)三個內(nèi)角的總度數(shù)又簡稱為三角形的內(nèi)角和。（板書：和）

　　5、這個直角三角形的內(nèi)角和是多少度？另一個呢？

　　6、你還記得180度是我們學(xué)過的是什么角嗎？（平角）趕快在你的數(shù)學(xué)紙上畫一個平角。

　?。◣煶鍪疽粋€平角）問：平角是什么樣的？

　　7、師述：角的兩邊形成一條直線就是平角。也就是180度，哦，這兩個直角三角形的內(nèi)角和就組成這樣的一個角呀。

　　ⅱ、一般直角三角形內(nèi)角和

　　1、老師還為你們準備了各種各樣的直角三角形，快拿出來看看。

　　2、剛才的那兩個直角三角形的內(nèi)角和是180度，你們手中的直角三角形的內(nèi)角和是多少度呢？老師還為你們準備了一些學(xué)具，你能充分地利用這些學(xué)具，想辦法來研究直角三角形的內(nèi)角和是多少度嗎？下面我們以小組為單位來研究，注意小組同學(xué)要明確分工可以一個人填表，另外的人一起動手實驗看一看哪一組想出研究方法最多。

　?。?）小組活動（2）匯報

　　哪個組愿意把你們的研究成果向大家展示？每個小組派代表發(fā)言。（在實物展臺上演示）

　　三角形的種類

　　驗證方法

　　驗證結(jié)果

　　*“量一量”的方法：

　　板書：有一點誤差的度數(shù)

　　*“剪一剪”的方法：

　　我們在剪的時候要注意什么？剪完之后怎樣拼？拼成的是什么？你怎么知道是平角？（提示：可以在我們畫的平角上拼）（課件展示）

　　現(xiàn)在我們也用這種方法試一試，看能不能拼成平角？（小組實驗）

　　你們的直角三角形的內(nèi)角和拼成的是平角嗎？也就是內(nèi)角和是多少度？

　　還有其他方法嗎？

　　*“折一折”的方法：

　　預(yù)設(shè)：①生：我是折的。師：怎樣折的？你能給大家演示嗎？

　　學(xué)生演示（課件：折的過程）

　　②學(xué)生沒有說出來，師：你們看老師還有一種方法請看：（課件：折的過程）其實折的方法和剪、撕的道理是一樣的，最后都是把三個內(nèi)角拼成平角。（板書：折）

　　*推理：

　　你們有用長方形來研究直角三角形內(nèi)角和度數(shù)的嗎？（課件：長方形）快想一想用長方形怎樣去研究？（課件：長方形驗證的過程）

　　這種方法就叫做推理，一般到中學(xué)以后我們經(jīng)常會用到。（板書：推理）

　　3、小結(jié)

　?。?）通過我們剛才的研究，我們發(fā)現(xiàn)直角三角形的內(nèi)角和都是多少度呀？（板書：內(nèi)角和是180°）剛才我們在測量的時候為什么會出現(xiàn)179度183度呢？看來只要是測量不可避免的會產(chǎn)生誤差。

　?。?）在我們?nèi)切蔚氖澜缰?，是只有直角三角形嗎？還有什么？（板書：銳角三角形、鈍角三角形）

　?。ㄔO(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生通過量、拼、推理等實踐操作活動，自主探究直角三角形的內(nèi)角和是180度，體驗解決問題策略的多樣化。通過這些過程使學(xué)生明白：探究問題有不同的方法、途徑，并且方法之間可以互為驗證，達到結(jié)論的統(tǒng)一，從而使學(xué)生明白獲得探究問題的方法比獲得結(jié)論更為重要。）

　?。ǘ?、銳角三角形、鈍角三角形的內(nèi)角和

　　1、請你們?nèi)我猱嬕粋€鈍角三角形，一個銳角三角形

　　2、直角三角形的內(nèi)角和是180度，銳角三角形、鈍角三角形的內(nèi)角和又是多少度呢？你能利用我們剛才學(xué)到的知識來研究你所畫的三角形的內(nèi)角和是多少度嗎？快試試，可以同桌討論。（學(xué)生操作，匯報，課件演示）我們是用什么方法來研究的？

　　3、學(xué)生模仿老師操作說理

　　4、由此我們得到了銳角三角形的內(nèi)角和是多少度？鈍角三角形的內(nèi)角和呢？我們就可以說所有三角形的內(nèi)角和都是180度。

　　師：這也是三角形的一個特性，現(xiàn)在你對三角形的這一特性有疑問嗎？如果沒有的話請你用自信、肯定的語氣讀一讀（板書：三角形的內(nèi)角和是180°）。

　?。ㄔO(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生通過直角三角形的內(nèi)角和是180度來推導(dǎo)出銳角和鈍角三角形的內(nèi)角和是180度，使學(xué)生初步掌握由特殊到一般的邏輯思辨方法。）

　　三、鞏固新知，拓展應(yīng)用

　　我們就用三角形的這一特性來解決一些問題

　　1、兩個三角形拼成大三角形

　?。?）每個三角形的內(nèi)角和都是少度？

　　（2）（課件把兩個三角形拼在一起）它的內(nèi)角和是多少度？（這時學(xué)生答案又出現(xiàn)了180°和360°兩種。）師：究竟誰對呢

　　2、一個三角形去掉一部分

　?。?）這是一個三角形，他的內(nèi)角和是多少度？我從中剪去一個三角形他的內(nèi)角和是多少度？

　　再剪去一個三角形呢？（課件演示）

　　你們看這兩個三角形他們的大小、形狀都怎么樣？但內(nèi)角和都是180度，看來三角形的內(nèi)角和的度數(shù)和他的大小形狀都無關(guān)。

　?。?）我再把這個三角形剪去一部分，它的內(nèi)角和是多少度？（課件：剪成四邊形）

　　你能利用我們?nèi)切蔚膬?nèi)角和是180度來研究這個四邊形的內(nèi)角和是多少度嗎？

　?。?）如果五邊形，你還能求出他的度數(shù)嗎？

　?。ㄔO(shè)計意圖：充分利用多媒體資源幫助學(xué)生理解、消化、新的知識，能夠靈活的運用三角形的內(nèi)角和等于180度。在此基礎(chǔ)上滲透數(shù)學(xué)的“轉(zhuǎn)化”思想和“分割”思想提高學(xué)生靈活運用和推理等各方面的能力。）

　　四、總結(jié)評價、延伸知識

　　通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)研究你掌握了哪些知識？我們是怎樣研究的呢？

　　師：先研究的是特殊直角三角形的內(nèi)角和是180度，接著通過量、拼等方法得到了直角三角形的內(nèi)角和是180度，再利用直角三角形通過推理研究出銳角三角形和鈍角三角形的內(nèi)角和是180度。

　?。ㄔO(shè)計意圖：幫助學(xué)生梳理本節(jié)課的知識脈絡(luò)。）

三角形內(nèi)角和教學(xué)設(shè)計6

　　探索三角形內(nèi)角和的度數(shù)以及已知兩個角度數(shù)求第三個角度數(shù)。

　　教學(xué)目標：

　　1、通過測量、撕拼、折疊等探索活動，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)三角形內(nèi)角和的度數(shù)是180?

　　2、已知三角形兩個角的度數(shù)，會求第三個角的度數(shù)。

　　3、培養(yǎng)學(xué)生動手實踐，動腦思考的習(xí)慣。

　　教學(xué)重點：

　　了解三角形三個內(nèi)角的度數(shù)。

　　教學(xué)難點：

　　理解三角形三個內(nèi)角大小的關(guān)系。

　　教具學(xué)具準備：

　　課件三角形若干量角器剪刀。

　　教材與學(xué)生

　　教材創(chuàng)設(shè)了一個有趣的問題情境，通過對大小兩個三角形內(nèi)角和的大小比較來激發(fā)學(xué)生探索的興趣。教材為了得到三角形內(nèi)角和是180的結(jié)論安排了兩個活動，通過學(xué)生測量，折疊，撕拼來找到答案。

　　學(xué)生在已有的會用量角器來度量一個角的度數(shù)的基礎(chǔ)上，會首先想到這種方法。但測量的誤差會導(dǎo)致測量不同，因此，學(xué)生會想到采取其他更好的辦法，通過親手實踐，得出結(jié)論。

　　教學(xué)過程：

　　一、呈現(xiàn)真實狀態(tài)。

　　師：今天我們來研究三角形內(nèi)角和度數(shù)。這里有兩個三角形，一個是大三角形，一個是小三角形（圖略），到底哪一個三角形的內(nèi)角和比較大呢？

　　學(xué)生各抒己見。

　　二、提出問題：

　　師；剛才我們觀察三角形哪個內(nèi)角和大，同學(xué)們有兩種不同的猜想，可以肯定，必定有錯下面我們來測量驗證。

　　（1）以小組為單位請同學(xué)們拿出量角器，量一量，算一算圖中大小兩個三角形內(nèi)角和度數(shù)，并做好記錄，記錄每個內(nèi)角的度數(shù)。

　?。?）組內(nèi)交流。

　?。?）全班交流。由小組匯報測出結(jié)果（三角形內(nèi)角和）

　?。?）師小結(jié)：我們通過測量發(fā)現(xiàn)，每個三角形的內(nèi)角和測出結(jié)果接近180。

　　三。自主探索、研究問題、歸納總結(jié)：

　　師引導(dǎo)提問：三角形的內(nèi)角和會不會就是180呢？

　?。ㄒ唬┙M內(nèi)探索：

　?。?）以小組為單位探索更好的辦法。

　?。?）以小組為單位邊展示邊匯報探索的過程與發(fā)現(xiàn)的結(jié)果。

　　（有的小組想不出來，可以安排小組和小組之間進行交流，目的是讓學(xué)生通過實踐發(fā)現(xiàn)結(jié)果，在探索中發(fā)現(xiàn)問題，在討論中解決問題，是學(xué)生學(xué)習(xí)到良好的學(xué)習(xí)方法）

　?。?）把你沒有想到的方法動手做一次

　?。ㄊ箤W(xué)生更直觀地理解三角形的內(nèi)角和是180的證明過程）

　?。?）根據(jù)學(xué)生的反饋情況教師進行操作演示。

　?。ǘ┙處熝菔?/p>

　　撕拼法1。教師取出三角形教具，把三個角撕下來，拼在一起，如圖所示

　　2.師：這三個內(nèi)角放在一起你有什么發(fā)現(xiàn)？

　　生：發(fā)現(xiàn)三個內(nèi)角拼成一個平角。

　　師：平角是多少度呢？說明什么？

　　生：180?說明三個內(nèi)角和剛好等于180。

　　師：這種方法是不是適用各種三角形呢？

　　3。學(xué)生每人動手實踐，看看是不是不同的三角形是否都有這個特點，也能拼出一個平角呢？

　　進行實驗后，結(jié)果發(fā)現(xiàn)同樣存在這一規(guī)律，三角形三個內(nèi)角和是180。

　　折疊法：師：剛才我們通過測量發(fā)現(xiàn)三角形內(nèi)角和接近180，那是因為測量的不那么精確，所以說“接近”，又通過撕拼方法發(fā)現(xiàn)三角形的三個內(nèi)角剛好拼成一個平角，進一步說明三個內(nèi)角和是180，現(xiàn)在再來演示另一種實驗，再次證明我們的發(fā)現(xiàn)。

　　你們也來試一試好嗎？

　　在學(xué)生完成這一實踐后肯定這一發(fā)現(xiàn)

　　三角形三個內(nèi)角和等于180?

　　:充分發(fā)揮了學(xué)生的主觀能動性，讓學(xué)生大膽去思考發(fā)言，把課堂交給學(xué)生，最后老師在演示達成共識，這樣學(xué)生學(xué)到知識印象頗深，也理解最為透徹，提高課堂教學(xué)的效率

　　四。鞏固練習(xí)，知識升華。

　　1.完成課本第28頁的“試一試”第三題。

　　2.想一想：鈍角三角形最多有幾個鈍角？為什么？

　　銳角三角形中的兩個內(nèi)角和能小于90嗎？

　　3.有一個四邊形，你能不用量角器而算出它的四個內(nèi)角和嗎？

　　試一試，看誰算得快。

　　師：誰來說說自己的計算過程？

　　角的和叫做三角形的內(nèi)角和。（板書課題）下面請大家認真觀察這兩個算式，從結(jié)果上看，你發(fā)現(xiàn)了什么？

　　生：它們的內(nèi)角和都是 180 度。

　　師：觀察的真仔細?。c擊課件，出示多種多樣的三角形后提問）同學(xué)們，咱們都知道，這兩個三角形是特殊三角形，在我們的生活中還有許許多多不是這個樣子的三角形，請看大屏幕，這些任意三角形，它們的內(nèi)角和是不是都是 180 度呢？

　?。刍卮鹂赡苡卸荩?/p>

　?。ㄒ环N全部說是：）

　　師：請問，你們是怎么想的，為什么這么認為？

　　生： ……

　　師：看來，大家是通過這兩個三角形猜想的，是嗎？想不想驗證一下你們的猜想，（生：想）好，咱們一起走進三角形王國，一起去研究它們內(nèi)角和的秘密吧?。◣熢谡n題“內(nèi)角和”下面劃上橫線，打上問號）

　?。ㄒ环N有一部分同學(xué)說是，有一部分同學(xué)說不是：）

　　師：看來，大家的意見不一致， 想不想驗證一下你們的猜想，（生：想）好，咱們一起走進三角形王國，一起去研究它們內(nèi)角和的秘密吧?。◣熢谡n題“內(nèi)角和”下面劃上橫線，打上問號）

　?。ǘ﹦邮植僮鳎骄啃轮?/p>

　　師：老師看你們有答案了，哪位同學(xué)愿意說一說你的奇思妙想？

　　生：我準備用量的方法。

　　師：然后呢？

　　生：然后把它們?nèi)齻€內(nèi)角的度數(shù)相加起來，就知道了三角形的內(nèi)角和是多少？

　　師：說的真不錯，還有沒有其它的方法？

　　生：我是把三角形的三個角剪下來，拼在一起（ 師鼓勵： 你的想法很有創(chuàng)意， 等一會兒用你的行動來驗證你的猜想吧?。?/p>

　　生：……

　　（如生一時想不到，師可引導(dǎo)：他是把三個內(nèi)角的度數(shù)相加在一起，我們能不能想辦法把三個內(nèi)角放在一起進行觀察，看看能不能發(fā)現(xiàn)些什么呢？）

　　師： 好啦， 老師相信咱們班的同學(xué)個個都是小數(shù)學(xué)家， 一定能找出更多的方法的， 請你們在研究之前，也像老師一樣，在三個內(nèi)角上編上序號，角一、角二、角三，現(xiàn)在就請同學(xué)們對銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形等各種類型的三角形進行研究，看看它們的內(nèi)角和各有什么特點。咱們比一比，看一看，哪個小組的方法多，方法好！

　　開始吧！（學(xué)生研究，師巡回指導(dǎo)）預(yù)設(shè)時間：5 分鐘

　　師：老師看各小組已經(jīng)研究好了，哪位同學(xué)愿意上來交流一下？

　　師：請你告訴大家，你是怎么研究的，最后發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)果？

　?。?預(yù)設(shè)： 如果第一類同學(xué)說的是量的方法）

　　師：你是用什么來研究的？

　　生：量角器。

　　師： 那請你說一下你度量的結(jié)果好嗎？

　?。?生匯報度量結(jié)果）

　　師： 剛才有的同學(xué)測量的結(jié)果是180 度，有的同學(xué)測量的結(jié)果是179 度，有的同學(xué)測量的結(jié)果是182 度，各不相同，但是這些結(jié)果都比較接近于多少？

　　生：180 度。

　　師：那到底三角形的內(nèi)角和是不是180 度呢？還有哪位同學(xué)有其它的方法進行驗證嗎？

　　生：我是先把三角形的三個角剪掉以后粘在一起，然后在量出它們?nèi)齻€角組成的度數(shù)。

　　師：他演示的真好，你們聽明白了嗎？ 李 老師把他的過程給大家在大屏幕上演示一下。

　?。◣熯呏v解邊點擊 FLASH ：把三角形按照三個內(nèi)角撕成三塊，先把角一放在右邊，再把角二放在左邊，最后把角三調(diào)個頭，插在角一角二的中間，這樣它們?nèi)齻€內(nèi)角就形成了一個大角，角一的這條邊，角二這條邊看起來在一條直線上，那到底是不是在一條直線上呢，我們一起用直尺來量一下，師演示后問學(xué)生：是不是在一條直線上，那這個大角是個什么角呢？通過剛才拼的過程，你有什么發(fā)現(xiàn)？）

　　師：好極了，剛才這個小組的同學(xué)用拼的方法得到XX 三角形的內(nèi)角和是180 度，你們還有別的方法嗎？

　　生：我們還用了折的方法（生介紹方法）

　　師： 你們聽明白了嗎？ 李老師把他的過程給大家在大屏幕上演示一下。

　?。◣熯呏v解邊點擊 FLASH ：先找到兩條邊的中點，把它連起來，把角一沿著中間的這條線向?qū)厡φ?，再把角二向里對折，使它的頂點與角一對齊，最后把角三也用同樣的方法對折，這樣它們?nèi)齻€內(nèi)角就形成了一個大角，這個大角是個什么角呢？）

　　生：是個平角。180 度。

　　師：除了用了量、拼、折的方法來研究以外，剛才在操作的過程中老師還發(fā)現(xiàn)了一個同學(xué)用了一種方法來進行研究，大家想知道嗎？

　　師：請這位同學(xué)來說給大家聽聽吧！

　　生：我把兩個相同的直角三角形拼成了一個長方形，因為長方形里面有四個直角，所以它的內(nèi)角和是360 度，那么一個三角形的內(nèi)角和就是180 度。

　　師：剛才我們用量、拼、折、推理的方法都得到了三角形的內(nèi)角和是 180 度，同學(xué)們，現(xiàn)在我們回想一下，剛才測量的不同結(jié)果是一個準確數(shù)還是一個近似數(shù)？為什么會出現(xiàn)這種情況呢？

　　生 1 ：量的不準。

　　生 2 ：有的量角器有誤差。

　　師：對，這就是測量的誤差，如果測量儀器再精密一些，我們的方法再準確一些，那么任意一個三角形的內(nèi)角和也將是 180 度。

　　師：同學(xué)們，我們剛才用不同的方法，不同的三角形研究了三角形的內(nèi)角和，得到了一個相同的發(fā)現(xiàn)，這個發(fā)現(xiàn)就是？

　　生：三角形的內(nèi)角和是180 度。（師板書）

　　師：把你們偉大的發(fā)現(xiàn)讀一讀吧！

　?。ㄈ┩卣箲?yīng)用，深化認識

　　師：請看老師手上的這兩個三角形，左邊這個內(nèi)角和是多少度？（生： 180 度）右邊呢（生：也是 180 度）

　　師：現(xiàn)在老師把它們拼在一起，這個大三角形的內(nèi)角和又是多少度呢？

　?。ㄉ鸷髱熞龑?dǎo)歸納得出：三角形的內(nèi)角和與形狀大小無關(guān)，組成的大三角形的內(nèi)角和依然是 180 度。）

　　師：剛才我們在討論學(xué)習(xí)三角形知識的時候，三角形中的兩個好朋友卻爭執(zhí)了起來，想知道怎么回事嗎？讓我們一起去看看吧?。ǔ鍪菊n件，課件內(nèi)容：一個大一些的直角三角形說：“我的個頭比你大，我的內(nèi)角和一定比你大”。另一個稍小的銳角三角形說：“是這樣嗎”？）

　　師：到底誰說的對呢？今天我們就用我們今天學(xué)到的知識來為它們解決解決吧！

　　師：真不錯，你們當了一回小法官，幫助三角形兄弟解決了問題，它倆很感謝你們，三角形王國中還有很多生活中的問題，小博士們，你們愿意解答嗎？

　　師：好，請看大屏幕！

　?。ǔ鍪净A(chǔ)練習(xí)）在一個三角形中角一是 140 度，角三是 25 度，求角二的度數(shù)。

　　生答后，師提問：你是怎樣想的？

　　生陳述后，師鼓勵：說的真好！

　　出示自行車、等邊三角形的路標牌、告訴頂角求底角的房頂、直角三角形的電線桿架進行練習(xí)。

　?。ǔ鍪荆┬〖t的爸爸給小紅買了一個等腰三角形的風(fēng)箏，它的一個底角是 70 度，它的頂角是多少度？

　　師：看來啊，三角形的知識在咱們生活中還有著這么廣泛的運用呢！昨天，我們班發(fā)生了一件事情，小明不小心將鏡框上的一塊三角形玻璃摔破了，（課件呈現(xiàn)情境）他想重新買一塊玻璃安上，小明非常聰明，只帶了其中的一塊到玻璃店去，就配到了和原來一模一樣的玻璃了。你知道他帶的是哪一塊嗎？

　　（預(yù)設(shè)：師：根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180 度，你能求出下面四邊形、五邊形、六邊形的內(nèi)角和嗎？

　　師：太棒了，這位同學(xué)把這個四邊形分割成了二個三角形求出了它的內(nèi)角和，你能像他一樣棒求出五邊形和六邊形的`內(nèi)角和嗎？

　　師： 同學(xué)們，今天我們一起學(xué)習(xí)了三角形的內(nèi)角和，你有哪些收獲呢？

　　師：嗯，真不錯， 你們知道嗎？ 三角形的內(nèi)角和等于 180 度是 法國著名的數(shù)學(xué)家帕斯卡 在 1635 年他 12 歲時獨自發(fā)現(xiàn)的， 今天憑著同學(xué)們的聰明智慧也研究出了三角形的內(nèi)角和是180 度，老師為你們感到驕傲，老師相信在你們的勤奮學(xué)習(xí)和刻苦鉆研下，你們就是下一個“帕斯卡”！

　　師：好，下課！同學(xué)們再見！

三角形內(nèi)角和教學(xué)設(shè)計7

　　教學(xué)目標：

　　1、教會學(xué)生主動探究新識的方法，學(xué)會運用轉(zhuǎn)化遷移數(shù)學(xué)思想。

　　2、學(xué)生通過量、剪、拼、擺、分割等驗證三角形內(nèi)角和方法的比較，主動掌握三角形內(nèi)角和是1800，并運用所學(xué)知識解決簡單的實際問題，發(fā)展學(xué)生的觀察、歸納、概括能力和初步的空間想象力。

　　教學(xué)重點： 理解并掌握三角形的內(nèi)角和是180°。

　　教學(xué)難點： 驗證所有三角形的內(nèi)角之和都是180°。

　　教具準備： 多媒體課件。

　　學(xué)具準備： 量角器、正方形、剪刀、各類三角形（包括直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形）

　　教學(xué)過程：

　　一、導(dǎo)入

　　師：知道今天我們學(xué)習(xí)什么內(nèi)容嗎？我們先來解讀一下課題，三角形，你手中有么？舉起來我看看，你拿的什么三角形？你呢？師：三角形按角分類，可分為直角三角形、鈍角三角形和銳角三角形。

　　師：什么是內(nèi)角？你能把你手中三角形的三個內(nèi)角用角1、角2、角3標出來嗎？

　　師：還有一個關(guān)鍵字“和”，什么是三角形的內(nèi)角和？

　　師：你認為三角形的內(nèi)角和是多少度？你呢？都知道??？是多少度??？看來都知道了，就不用再學(xué)了吧？你還想學(xué)什么？

　　師：看來我們不僅要知道三角形的內(nèi)角和是180度，還要親自證明一下為什么是180度。這才真了不起呢。能證明嗎？你想怎么證明阿？

　　生：量一量的方法。

　　師：光量就知道了？還要算一算。

　　師：這種方法可行嗎？下面咱就來試試，請同學(xué)們4人一組，分工合作，先測量內(nèi)角，再計算求和。小組長把計算的過程記錄下來。開始吧。

　　驗證：量角、求和

　　小組匯報

　　生一：我們組量的是銳角三角形，三個角分別是50度、60度、70度，銳角三角形的內(nèi)角和是180度。

　　生二：我們組量的是直角三角形，三個角分別是90度、35度、55度，直角三角形的內(nèi)角和是180度。

　　生三：我們組量的是鈍角三角形，三個角分別是120度、40度、20度，鈍角三角形的內(nèi)角和是180度。

　　師：從剛才的交流中，你發(fā)現(xiàn)了什么？

　　生：不管是銳角三角形、直角三角形，還是鈍角三角形，內(nèi)角和都是180度。

　　師：下面同學(xué)測量得出180度的請你舉手，有沒有不是180度的？為什么有不同的答案呢？反思一下。我們在測量的時候容易出現(xiàn)誤差，得出的結(jié)論就難以讓人信服?？磥硭坪跤昧康姆椒ㄟ€不能充分證明。（劃問號）

　　師：還敢接受更大挑戰(zhàn)嗎？把量角器和你的工具都收起來，只借助這張三角形紙片證明出三角形的內(nèi)角和是180度，你有辦法嗎？或許下面的同學(xué)還有別的方法，下面就請同學(xué)們互相交流交流，動手試一試吧！

　　師：這種方法怎么樣？（鼓掌）老師感到非常的驚喜，你看他們沒有破壞三角形，就這樣輕輕的一折，就解決了問題，真是很巧妙。

　　師：你們小組每個同學(xué)都動腦筋了，謝謝你們。

　　師：還有那個小組用的這種方法？你們也非常的聰明。還有別的方法嗎？

　　師：其實大家能用3種方法證明已經(jīng)很不簡單了，現(xiàn)在我們就能很自信的說三角形的內(nèi)角和是180度。（擦別的）

　　師：其實對我來說重要的不是知識的結(jié)論，讓老師感動的是你們那種渴望求知，敢于探索的精神。更讓老師高興的是你們積極思考所得出的創(chuàng)造性的方法?，F(xiàn)在我們再來一塊回顧一下。

　　師：這幾種方法都足以說明三角形的內(nèi)角和是180度。（結(jié)論）

　　師：剛才同學(xué)們發(fā)揮自己的聰明才智，想了很多方法來證明。王老師也有一種方法能證明。老師這里有一個活動角，借助課本的一邊就構(gòu)成了一個三角形，請你睜大眼睛仔細觀察，你發(fā)現(xiàn)了什么？

　　請你再仔細觀察，你發(fā)現(xiàn)了什么？其實兩個底角減少的度數(shù)，正是頂角增大的度數(shù)。如果我繼續(xù)按下去你覺得會怎樣？我們來看看是不是這樣，三角形呢？兩個底角呢？剛才三角形的動態(tài)過程是不是也能證明三角形的內(nèi)角和是180度？

　　師：看來只要大家肯動腦筋，面對同一問題就會有不同的解決方法。

　　師：現(xiàn)在我們知道了“三角形的內(nèi)角和是180度”，能不能用這個知識來解決一些問題??？

　　生：能。

　　二、遷移和應(yīng)用

　?。ㄒ唬c將臺：

　　下面哪三個角是同一個三角形的內(nèi)角？

　?。?）30 °、60 °、45 °、90 °

　　（2）52 °、46 °、54 °、80 °

　?。?）45 °、46 °、90 °、45 °

　?。ǘ┪視?/p>

　　1、已知∠1，∠2，∠3是三角形的三個內(nèi)角。

　?。?）∠1=38° ∠2=49°求∠3

　?。?）∠2=65° ∠3=73° 求∠1

　　2、已知∠1和∠2是直角三角形中的兩個銳角

　?。?）∠1=50°求∠2

　?。?）∠2=48°求∠1

　　3、已知等腰三角形的一個底角是70°，它的頂角是多少度？

　?。ㄈ?。變變變！

　?。?）一個三角形中， ∠1 、∠2、∠3。

　?。?）如果把∠3剪掉，變成了幾邊形？它的內(nèi)角和變成多少度呢？

　?。?）如果再把∠2剪掉，剩下圖形的內(nèi)角和是多少度呢？

　　三、全課小結(jié)

　　師：通過一節(jié)課的探索，你有什么收獲？

　　生答（略）

　　我的幾點認識：

　　結(jié)合《三角形的內(nèi)角和》這節(jié)課，我對空間與圖形這一部分內(nèi)容，簡單的談一下自己的認識。

　　空間與圖形這一部分內(nèi)容，可以用這幾個字來概括：難理解，難受，難掌握。在本節(jié)課的教學(xué)中，三角形的內(nèi)角和概念比較抽象，學(xué)生比較難理解。尤其是讓學(xué)生探究三角形的內(nèi)角和是180度，對學(xué)生來說更是難上加難。如果光憑在頭腦中想，不動手實踐，對于三角形的內(nèi)角和，學(xué)生也只能機械記憶是180度。那如何更好的讓學(xué)生掌握和接受呢？針對這些特點我采用了一下幾點做法：

　　1、根據(jù)學(xué)生的知識特點和生活經(jīng)驗，在原有基礎(chǔ)上創(chuàng)造性的使用教材。

　　在教學(xué)本節(jié)課的內(nèi)容時，學(xué)生在自己的日常生活或大部分都已經(jīng)知道三角形的內(nèi)角和是180。因材在這樣的情況下，我創(chuàng)造性的使用教材。不是讓學(xué)生通過自己動手操作之后才發(fā)現(xiàn)三角形的內(nèi)角和是180，而是直接把問題拋給學(xué)生，你們知道三角形的內(nèi)角和是多少度嗎？

　　你們怎么知道的？能自己證明么？這樣學(xué)生從被動學(xué)習(xí)者的角色，

　　立刻轉(zhuǎn)入主動學(xué)習(xí)者的角色之中。這樣既能使學(xué)生很好的掌握知識，又能使學(xué)生激發(fā)興趣，提高積極性。

　　2、讓學(xué)生在小組交流中進行思維的碰撞，在動手操作的實踐過程中得到知識情感價值的升華。

　　在探究的過程中，我們采用了小組合作學(xué)習(xí)方式，這樣既能給學(xué)生提供交流的空間，又能在短時間內(nèi)有效學(xué)習(xí)。學(xué)生先交流方法，商定出可行的辦法和方略，然后合作進行實踐。學(xué)生會為了一個問題爭的面紅耳赤，在這個過程中我們驚喜的看到生在交流和動手操作過程中得到了提高。通過自己的實踐證明，學(xué)生發(fā)現(xiàn)三角形的內(nèi)角和的確是180度。

　　總之，在教學(xué)空間與圖形的內(nèi)容時，一定要讓學(xué)生看到“圖形"，讓學(xué)生想象"空間”。

三角形內(nèi)角和教學(xué)設(shè)計8

　　一、教學(xué)目標

　　1.知識目標：通過測量、撕拼（剪拼）、折疊等方法，探索和發(fā)現(xiàn)三角形三個內(nèi)角的度數(shù)和等于180°這一規(guī)律，并能實際應(yīng)用。

　　2.能力目標：培養(yǎng)學(xué)生主動探索、動手操作的能力。使學(xué)生養(yǎng)成良好的合作習(xí)慣。

　　3.情感目標：讓學(xué)生體會幾何圖形內(nèi)在的結(jié)構(gòu)美。并充分體會到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂。

　　二、教學(xué)過程

　?。ㄒ唬﹦?chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

　　1、師：我們已經(jīng)認識了三角形，你知道哪些關(guān)于三角形的知識？

　　（學(xué)生暢所欲言。）

　　2、師：我們在討論三角形知識的時候，三角形中的三個好朋友卻吵了起來，想知道是怎么回事嗎？讓我們一起去看看吧！

　　師口述：一個大的直角三角形說：“我的個頭大，我的內(nèi)角和一定比你們大?！币粋€鈍角三角形說：“我有一個鈍角，我的內(nèi)角和才是最大的）一個小的銳角三角形很委屈的樣子說“是這樣嗎？”，

　　3、到底誰說的對呢？今天我們就來研究有關(guān)三角形內(nèi)角和的知識。（板書課題：三角形內(nèi)角和）

　　（二）自主探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律

　　1、認識什么是三角形的內(nèi)角和。

　　師：你知道什么是三角形的內(nèi)角和嗎？

　　通過學(xué)生討論，得出三角形的內(nèi)角和就是三角形三個內(nèi)角的度數(shù)和。

　　2、探究三角形內(nèi)角和的特點。

　?、僮寣W(xué)生想一想、說一說怎樣才能知道三角形的內(nèi)角和？

　　學(xué)生會想到量一量每個三角形的內(nèi)角，再相加的方法來得到三角形的內(nèi)角和。（如果學(xué)生想到別的方法，只要合理的，教師就給予肯定，并鼓勵他們對自己想到的方法進行）

　?、谛〗M合作。

　　通過小組合作后交流，匯報。（教師同時板書出幾個小組匯報的結(jié)果）讓學(xué)生們發(fā)現(xiàn)每個三角形的內(nèi)角和都在180°左右。

　　引導(dǎo)學(xué)生推測出三角形的內(nèi)角和可能都是180°。

　　3、驗證推測。

　　讓學(xué)生動腦筋想一想，怎樣才能驗證自己的推想是否正確，學(xué)生可能會想到用折拼或剪拼的方法來看一看三角形的三個角和起來是不是180°，也就是說三角形的三個角能不能拼成一個平角。

　?。ㄐ〗M合作驗證，教師參與其中。）

　　4、全班交流，共同發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

　　當學(xué)生匯報用折拼或剪拼的方法的時候，指名學(xué)生上黑板展示結(jié)果。

　　學(xué)生交流、師生共同總結(jié)出三角形的內(nèi)角和等于180°。教師同時板書（三角形內(nèi)角和等于180°。）

　　5、師談話：三個三角形討論的問題現(xiàn)在能解決了嗎？你現(xiàn)在想對這三個三角形說點什么嗎？（讓學(xué)生暢所欲言，對得出的三角形內(nèi)角和是180°做系統(tǒng)的整理。）

　　（三）鞏固練習(xí)，拓展應(yīng)用

　　根據(jù)發(fā)現(xiàn)的三角形的新知識來解決問題。

　　1、完成“試一試”

　　讓學(xué)生獨立完成后，集體交流。

　　2、游戲：選度數(shù)，組三角形。

　　請選出三個角的度數(shù)來組成一個三角形。

　　150°10°15°18°20°32°

　　35°50°52°54°56°58°

　　130°70°72°75°60°

　　學(xué)生回答的同時，教師操作課件，把學(xué)生選擇的度數(shù)拖入方框內(nèi)，通過電腦計算相加是否等于180°，來驗證學(xué)生的選擇是否正確。驗證學(xué)生選的對了以后，再讓學(xué)生判斷選擇的度數(shù)所組成的三角形按角的大小分類，屬于哪種三角形。并說出理由。

　　3、“想想做做”第1題

　　生獨立完成，集體訂正，并說說解題方法。

　　4、“想想做做”第2題

　　提問：為什么兩個三角形拼成一個三角形后，內(nèi)角和還是180度？

　　5、“想想做做”第3題

　　生動手折折看，填空。

　　提問：三角形的內(nèi)角和與三角形的大小有關(guān)系嗎？三角形越大，內(nèi)角和也越大嗎？

　　6、“想想做做”第5題

　　生獨立完成，說說不同的解題方法。

　　7、“想想做做”第6題

　　學(xué)生說說自己的想法。

　　8、思考題

　　教師拿一個大三角形，提問學(xué)生內(nèi)角和是多少？用剪刀剪成兩個三角形，提問學(xué)生內(nèi)角和是多少？為什么？再剪下一個小三角形，提問學(xué)生內(nèi)角和是多少？為什么？最后建成一個四邊形，提問學(xué)生內(nèi)角和是多少？你能推導(dǎo)

　　出四邊形的內(nèi)角和公式嗎？

　　（四）課堂總結(jié)

　　本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？（生自由說），同學(xué)們說得真好，我們要勇于從事實中尋找規(guī)律，再將規(guī)律運用到實踐當中去。

　　三教后反思：

　　“三角形的內(nèi)角和”是小學(xué)數(shù)學(xué)教材第八冊“認識圖形”這一單元中的一個內(nèi)容。通過鉆研教材，研究學(xué)情和學(xué)法，與同組老師交流，我將本課的教學(xué)目標確定為：

　　1、通過測量、撕拼、折疊等方法，探索和發(fā)現(xiàn)三角形三個內(nèi)角的度數(shù)和等于180度。

　　2、已知三角形兩個角的度數(shù)，會求出第三個角的度數(shù)。

　　本節(jié)教學(xué)是在學(xué)生在學(xué)習(xí)“認識三角形”的基礎(chǔ)上進行的，“三角形內(nèi)角和等于180度”這一結(jié)論學(xué)生早知曉，但為什么三角形內(nèi)角和會一樣？這也正是本節(jié)課要與學(xué)生共同研究的問題。所以我將這節(jié)課教學(xué)的重難點設(shè)定為：通過動手操作驗證三角形的內(nèi)角和是180°。教學(xué)方法主要采用了實驗法和演示法。學(xué)生的折、拼、剪等實踐活動，讓學(xué)生找到了自己的驗證方法，使他們體驗了成功，也學(xué)會了學(xué)習(xí)。下面結(jié)合自己的教學(xué)，談幾點體會。

　?。ㄒ唬﹦?chuàng)設(shè)情景，激發(fā)興趣

　　俗話說：“良好的開端是成功的一半”。一堂課的開頭雖然只有短短幾分鐘，但它卻往往影響一堂課的成敗。因此，教師必須根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生實際，精心設(shè)計每一節(jié)課的開頭導(dǎo)語，用別出心裁的導(dǎo)語來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生主動地投入學(xué)習(xí)。本節(jié)課先創(chuàng)設(shè)畫角質(zhì)疑的情景，當學(xué)生畫不出來含有兩個直角的三角形時，學(xué)生想說為什么又不知怎么說，學(xué)生探究的興趣因此而油然而生。

　?。ǘ┙o學(xué)生空間，讓他們自主探究

　　“給學(xué)生一些權(quán)利，讓他們自己選擇；給學(xué)生一個條件，讓他們自己去鍛煉；給學(xué)生一些問題，讓他們自己去探索；給學(xué)生一片空間，讓他們自己飛翔?！蔽矣洸磺暹@是誰說過的話，但它給我留下深刻的印象。它正是新課改中學(xué)生主體性的表現(xiàn)，是以人為本新理念的體現(xiàn)。所以在本節(jié)課中我注重創(chuàng)設(shè)有助于學(xué)生自主探究的機會，通過“想辦法驗證三角形內(nèi)角和是180度”這一核心問題，引發(fā)學(xué)生去思考、去探究。我讓他們將課前準備好的三角形拿出來進行研究，學(xué)生通過折一折、拼一拼、剪一剪等活動找到自己的驗證方法。學(xué)生拿著他們手中的三角形，在講臺上講述自己的驗證方法，雖然有的方法很不成熟，但也可以看出這個過程中，滲透了他們發(fā)現(xiàn)的樂趣。這樣，學(xué)生在經(jīng)歷“再創(chuàng)造”的過程中，完成了對新知識的構(gòu)建和創(chuàng)造。

　　（三）以學(xué)定教，注重教學(xué)的有效性

　　新課表指出：數(shù)學(xué)教學(xué)活動必須建立在學(xué)生的認知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎(chǔ)之上。要把學(xué)生的個人知識、直接經(jīng)驗和現(xiàn)實世界作為數(shù)學(xué)教學(xué)的重要資源，即以學(xué)定教，注重每個教學(xué)環(huán)節(jié)的有效性。本課中當我提出“為什么一個三角形中不能有兩個角是直角”時，有學(xué)生指出如果有兩個直角，它就拼不成了一個三角形；也有學(xué)生說如果有兩個直角，它就趨向于長方形或正方形。“為什么會這樣呢”？學(xué)生沉默片刻后，忽然有個學(xué)生舉手了：“因為三角形的內(nèi)角和是180度，兩個直角已經(jīng)有180度了，所以不可能有兩個角是直角?！边@樣的回答把本來設(shè)計的教學(xué)環(huán)節(jié)打亂了，此時我靈機把問題拋給學(xué)生，“你們理解他說的話嗎、你怎么知道內(nèi)角和是180度、誰都知道三角形的內(nèi)角和是180度”等，當我看到大多數(shù)的已經(jīng)知道這一知識時，我就把學(xué)生直接引向主題“想不想自己研究證明一下三角形的內(nèi)角和是不是180度?！奔ぐl(fā)了學(xué)生探究的興趣，使學(xué)生馬上投入到探究之中。

　　在練習(xí)的時候，由于形式多樣，所以學(xué)生的興趣非常高漲，效果很好。通過多邊形內(nèi)角和的思考以及驗證，發(fā)展了學(xué)生的空間想象力，使課堂的知識得以延伸。<

三角形內(nèi)角和教學(xué)設(shè)計9

　　設(shè)計思路

　　遵循由特殊到一般的規(guī)律進行探究活動是這節(jié)課設(shè)計的主要特點之一。學(xué)生對三角尺上每個角的度數(shù)比較熟悉，就從這里入手。先讓學(xué)生算出每塊三角尺三個內(nèi)角的和是180°，引發(fā)學(xué)生的猜想：其它三角形的內(nèi)角和也是180°嗎？接著，引導(dǎo)學(xué)生小組合作，任意畫出不同類型的三角形，用通過量一量、算一算，得出三角形的內(nèi)角和是180°或接近180°（測量誤差），再引導(dǎo)學(xué)生通過剪拼的方法發(fā)現(xiàn)：各類三角形的三個內(nèi)角都可以拼成一個平角。再利用課件演示進一步驗證，由此獲得三角形的內(nèi)角和是180°的結(jié)論。這一系列活動潛移默化地向?qū)W生滲透了“轉(zhuǎn)化”數(shù)學(xué)思想，為后繼學(xué)習(xí)奠定了必要的基礎(chǔ)。

　　最后讓學(xué)生運用結(jié)論解決實際問題，練習(xí)的安排上，注意練習(xí)層次，共安排三個層次，逐步加深。練習(xí)形式具有趣味性，激發(fā)了學(xué)生主動解題的積極性。第一個練習(xí)從知識的直接應(yīng)用到間接應(yīng)用，數(shù)學(xué)信息的出現(xiàn)從比較顯現(xiàn)到較為隱藏。這些題檢測不同層次的學(xué)生是否掌握所學(xué)知識應(yīng)該達到的基本要求，顧及到智力水平發(fā)展較慢和中等的同學(xué)，第3個練習(xí)設(shè)計了開放性的練習(xí)，在小組內(nèi)完成。由一個同學(xué)出題，其它三個同學(xué)回答。先給出三角形兩個內(nèi)角的度數(shù)，說出另外一個內(nèi)角。有唯一的答案。訓(xùn)練多次后，只給出三角形一個內(nèi)角，說出其它兩個內(nèi)角，答案不唯一，可以得出無數(shù)個答案。讓學(xué)生在游戲中消除疲倦激發(fā)興趣，拓展學(xué)生思維。兼顧到智力水平發(fā)展較快的同學(xué)。在整個教學(xué)設(shè)計中，本著“學(xué)貴在思，思源于疑”的思想，不斷創(chuàng)設(shè)問題情境，讓學(xué)生去實驗、去發(fā)現(xiàn)新知識的奧妙，從而讓學(xué)生在動手操作、積極探索的活動中掌握知識，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，發(fā)展空間觀念和推理能力。

　　教學(xué)目標

　　1、讓學(xué)生親自動手，通過量、剪、拼等活動發(fā)現(xiàn)、證實三角形內(nèi)角和是180°，并會應(yīng)用這一知識解決生活中簡單的實際問題。

　　2、讓學(xué)生在動手獲取知識的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識、探索精神和實踐能力。并通過動手操作把三角形內(nèi)角和轉(zhuǎn)化為平角的探究活動，向?qū)W生滲透“轉(zhuǎn)化”數(shù)學(xué)思想。

　　3、使學(xué)生體驗成功的喜悅，激發(fā)學(xué)生主動學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

　　教材分析

　　三角形的內(nèi)角和是三角形的一個重要特征。本課是安排在學(xué)習(xí)三角形的概念及分類之后進行的，它是學(xué)生以后學(xué)習(xí)多邊形的內(nèi)角和及解決其它實際問題的基礎(chǔ)。學(xué)生在掌握知識方面：已經(jīng)掌握了三角形的分類，比較熟悉平角等有關(guān)知識；能力方面：經(jīng)過三年多的學(xué)習(xí)，已具備了初步的動手操作能力和主動探究能力以及合作學(xué)習(xí)的習(xí)慣。

　　因此，教材很重視知識的探索與發(fā)現(xiàn)，安排了一系列的實驗操作活動。教材呈現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容時，不但重視體現(xiàn)知識的形成過程，而且注意留給學(xué)生充分進行自主探索和交流的空間，為教師靈活組織教學(xué)提供了清晰的思路。概念的形成沒有直接給出結(jié)論，而是通過量、算、拼等活動，讓學(xué)生探索、實驗、發(fā)現(xiàn)、討論交流、推理歸納出三角形的內(nèi)角和是180°。

　　教學(xué)重點

　　讓學(xué)生經(jīng)歷“三角形內(nèi)角和是180°”這一知識的形成、發(fā)展和應(yīng)用的全過程。

　　教學(xué)準備

　　多媒體課件、學(xué)具。

　　教學(xué)過程

　　一、激趣引入

　　（一）認識三角形內(nèi)角

　　師：我們已經(jīng)認識了什么是三角形，誰能說出三角形有什么特點？

　　生1：三角形是由三條線段圍成的圖形。

　　生2：三角形有三個角，……

　　師：請看屏幕(課件演示三條線段圍成三角形的過程)。

　　師：三條線段圍成三角形后，在三角形內(nèi)形成了三個角，（課件分別閃爍三個角及的弧線），我們把三角形里面的這三個角分別叫做三角形的內(nèi)角。（這里，有必要向?qū)W生直觀介紹“內(nèi)角”。）

　?。ǘ┰O(shè)疑，激發(fā)學(xué)生探究新知的心理

　　師：請同學(xué)們幫老師畫一個三角形，能做到嗎？（激發(fā)學(xué)生主動學(xué)習(xí)的心理）

　　生：能。

　　師：請聽要求，畫一個有兩個內(nèi)角是直角的三角形，開始。（設(shè)置矛盾，使學(xué)生在矛盾中去發(fā)現(xiàn)問題、探究問題。）

　　師：有誰畫出來啦？

　　生1：不能畫。

　　生2：只能畫兩個直角。

　　生3：只能畫長方形。

　　師（課件演示）：是不是畫成這個樣子了？哦，只能畫兩個直角。

　　師：問題出現(xiàn)在哪兒呢？這一定有什么奧秘？想不想知道？

　　生：想。

　　師：那就讓我們一起來研究吧！

　　（揭示矛盾，巧妙引入新知的探究）

　　二、動手操作，探究新知

　?。ㄒ唬┭芯刻厥馊切蔚膬?nèi)角和

　　師：請看屏幕。（播放課件）熟悉這副三角板嗎？請拿出形狀與這塊一樣的三角板，并同桌互相指一指各個角的度數(shù)。（課件閃動其中的一塊三角板）

　　生：90°、60°、30°。（課件演示：由三角板抽象出三角形）

　　師：也就是這個三角形各角的度數(shù)。它們的和怎樣？

　　生：是180°。

　　師：你是怎樣知道的？

　　生：90°+60°+30°=180°。

　　師：對，把三角形三個內(nèi)角的度數(shù)合起來就叫三角形的內(nèi)角和。

　　師：（課件演示另一塊三角板的各角的度數(shù)。）這個呢？它的內(nèi)角和是多少度呢？

　　生：90°+45°+45°=180°。

　　師：從剛才兩個三角形內(nèi)角和的計算中，你發(fā)現(xiàn)什么？

　　生1：這兩個三角形的內(nèi)角和都是180°。

　　生2：這兩個三角形都是直角三角形，并且是特殊的三角形。

　?。ǘ┭芯恳话闳切蝺?nèi)角和

　　1、猜一猜。

　　師：猜一猜其它三角形的內(nèi)角和是多少度呢？同桌互相說說自己的看法。

　　生1：180°。

　　生2：不一定。

　　……

　　2、操作、驗證一般三角形內(nèi)角和是180°。

　?。?）小組合作、進行探究。

　　師：所有三角形的內(nèi)角和究竟是不是180°，你能用什么辦法來證明，使別人相信呢？

　　生：可以先量出每個內(nèi)角的度數(shù)，再加起來。

　　師：哦，也就是測量計算，是嗎？那就請四人小組共同研究吧！

　　師：每個小組都有不同類型的三角形。每種類型的三角形都需要驗證，先討論一下，怎樣才能很快完成這個任務(wù)。（課前每個小組都發(fā)有銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形，指導(dǎo)學(xué)生選擇解決問題的策略，進行合理分工，提高效率。）

　?。?）小組匯報結(jié)果。

　　師：請各小組匯報探究結(jié)果。

　　生1：180°。

　　生2：175°。

　　生3：182°。

　　（三）繼續(xù)探究

　　師：沒有得到統(tǒng)一的結(jié)果。這個辦法不能使人很信服，怎么辦？還有其它辦法嗎？

　　生1：有。

　　生2：用拼合的辦法，就是把三角形的三個內(nèi)角放在一起，可以拼成一個平角。

　　師：怎樣才能把三個內(nèi)角放在一起呢？

　　生：把它們剪下來放在一起。

　　1、用拼合的方法驗證。

　　師：很好，請用不同的三角形來驗證。

　　師：小組內(nèi)完成，仍然先分工怎樣才能很快完成任務(wù)，開始吧。

　　2、匯報驗證結(jié)果。

　　師：先驗證銳角三角形，我們得出什么結(jié)論？

　　生1：銳角三角形的內(nèi)角拼在一起是一個平角，所以銳角三角形的內(nèi)角和是180°。

　　生2：直角三角形的內(nèi)角和也是180°。

　　生3：鈍角三角形的內(nèi)角和還是180°。

　　3、課件演示驗證結(jié)果。

　　師：請看屏幕，老師也來驗證一下，是不是跟你們得到的結(jié)果一樣？（播放課件）

　　師：我們可以得出一個怎樣的結(jié)論？

　　生：三角形的內(nèi)角和是180°。

　?。ń處煱鍟喝切蔚膬?nèi)角和是180°學(xué)生齊讀一遍。）

　　師：為什么用測量計算的方法不能得到統(tǒng)一的結(jié)果呢？

　　生1：量的不準。

　　生2：有的量角器有誤差。

　　師：對，這就是測量的誤差。

三角形內(nèi)角和教學(xué)設(shè)計10

　　一、教材分析

　?。ㄒ唬┙滩牡牡匚缓妥饔谩度切蔚膬?nèi)角》內(nèi)容選自人教實驗版九年義務(wù)教育七年級下冊第七章第二節(jié)第一課時。 “三角形的內(nèi)角和等于180°”是三角形的一個重要性質(zhì)，它揭示了組成三角形的三個角的數(shù)量關(guān)系，學(xué)好它有助于學(xué)生理解三角形內(nèi)角之間的關(guān)系，也是進一步學(xué)習(xí)《多邊形內(nèi)角和》及其它幾何知識的基礎(chǔ)。此外，“三角形的內(nèi)角和等于180°”在前兩個學(xué)段已經(jīng)知道了，但這個結(jié)論在當時是通過實驗得出的，本節(jié)要用平行線的性質(zhì)來說明它，說理中引入了輔助線，這些都為后繼學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)，三角形的內(nèi)角和定理也是幾何問題代數(shù)化的體現(xiàn)。

　?。ǘ┙虒W(xué)目標

　　基于對教材以上的認識及課程標準的要求，我擬定本節(jié)課的教學(xué)目標為：

　　1、知識技能：發(fā)現(xiàn)“三角形內(nèi)角和等于180°”，并能進行簡單應(yīng)用；體會方程的思想；尋求解決問題的方法，獲得解決問題的經(jīng)驗。

　　2、數(shù)學(xué)思考：通過拼圖實踐、合作探索、交流，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理、大膽猜想、動手實踐等能力。

　　3、解決問題：會用三角形內(nèi)角和解決一些實際問題。

　　4、情感、態(tài)度、價值觀：在良好的師生關(guān)系下，建立輕松的學(xué)習(xí)氛圍，使學(xué)生樂于學(xué)數(shù)學(xué)，在數(shù)學(xué)活動中獲得成功的體驗，增強自信心，在合作學(xué)習(xí)中增強集體責(zé)任感。通過添置輔助線教學(xué)，滲透美的思想和方法教育。

　　（三）重難點的確立：

　　1、重點：“三角形的內(nèi)角和等于180°”結(jié)論的探究與應(yīng)用。

　　2、難點：三角形的內(nèi)角和定理的證明方法（添加輔助線）的討論

　　二、學(xué)情分析

　　處于這個年齡階段的學(xué)生有能力自己動手，他們樂于嘗試、探索、思考、交流與合作，具有分析、歸納、總結(jié)的能力，他們渴望體驗成功感和自豪感。因而老師有必要給學(xué)生充分的自由和空間，同時注意問題的開放性與可擴展性。

　　基于以上的情況，我確立了本節(jié)課的教法和學(xué)法：

　　三、教法、學(xué)法

　?。ㄒ唬┙谭?/p>

　　基于本節(jié)課內(nèi)容的特點和七年級學(xué)生的心理特征，我采用了“問題情境—建立模型—解釋、應(yīng)用與拓展”的模式展開教學(xué)。本節(jié)課采用多媒體輔助教學(xué)，旨在呈現(xiàn)更直觀的形象，提高學(xué)生的積極性和主動性，并提高課堂效率。

　?。ǘW(xué)法

　　通過學(xué)生分組拼圖得出結(jié)論，小組分析尋求說理思路，從不同角度去分析、解決新問題，通過基礎(chǔ)練習(xí)、提高練習(xí)和拓展練習(xí)發(fā)掘不同層次學(xué)生的不同能力，從而達到發(fā)展學(xué)生思維能力和自學(xué)能力的目的，發(fā)掘?qū)W生的創(chuàng)新精神。

　　四、教學(xué)過程

　　我是以6個活動的形式展開教學(xué)的，活動1是為了創(chuàng)設(shè)情境引入課題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，活動2是探討三角形內(nèi)角和定理的證明，證明的思路與方法是本節(jié)的難點，活動3到5是新知識的應(yīng)用，活動6是整節(jié)課的小結(jié)提高。

　　具體過程如下：活動1：首先用多媒體展示情境提出問題1，設(shè)計意圖是：創(chuàng)設(shè)情境，引起學(xué)生注意，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，導(dǎo)入新課。在此基礎(chǔ)上由學(xué)生分組，用事先準備好的三角形拼圖發(fā)現(xiàn)三角形的內(nèi)角和等于180°。設(shè)計意圖是：從豐富的拼圖活動中發(fā)展學(xué)生思維的靈活性，創(chuàng)造性，從活動中獲得成功的體驗，增強自信心，通過小組合作培養(yǎng)學(xué)生合作、交流能力。在合作學(xué)習(xí)中增強集體責(zé)任感。再用多媒體演示兩個動畫拼圖的過程。設(shè)計意圖：讓學(xué)生更加形象直觀的理解拼圖實際上只有兩種，一種是折疊，一種是角的拼合，這為下一環(huán)節(jié)說理中添加輔助線打好基礎(chǔ)，從而達到突破難點的目的。

　　前面通過動手大家都知道了三角形的內(nèi)角和等于180°這個結(jié)論，那么你們是否能利用我們前面所學(xué)的有關(guān)知識來說明一下道理呢？請看問題2，請各小組互相討論一下，討論完后請派一個代表上來說明你們小組的思路[學(xué)生的說理方法可能有四種（板書添輔助線的四種可能并用多媒體演示證明方法）]設(shè)計的目的：通過添置輔助線教學(xué)，滲透美的思想和方法教育，突破本節(jié)的難點，了解輔助線也為后繼學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。在說理過程中，更加深刻地理解多種拼圖方法。同時讓學(xué)生上板分析說理過程是為了培養(yǎng)學(xué)生的語言表達能力，邏輯思維能力，多種思路的分析是為了培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維。

　　通過活動3中問題的解決加深學(xué)生對三角形內(nèi)角和的理解，初步應(yīng)用新知識，解決一些簡單的問題，培養(yǎng)學(xué)生運用方程思想解幾何問題的能力。

　　活動4向?qū)W生展示分析問題的基本方法，培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性、數(shù)學(xué)語言的表達能力。把問題中的條件進一步簡化為學(xué)生用輔助線解決問題作好鋪墊。同時培養(yǎng)學(xué)生建模能力。

　　活動5通過兩上實際問題的解決加深學(xué)生對所學(xué)知識的理解、應(yīng)用。培養(yǎng)學(xué)生建模的思想及能力。

　　活動6的設(shè)計目的發(fā)揮學(xué)生主體意識，培養(yǎng)學(xué)生語言概括能力。

　　【教學(xué)設(shè)計說明】

　　1、《數(shù)學(xué)課程標準》指出：“本學(xué)段（7～9年級）的數(shù)學(xué)應(yīng)結(jié)合具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容，采用？問題情境——建立模型——解釋、應(yīng)用與拓展？的模式展開，讓學(xué)生經(jīng)歷知識的形成與應(yīng)用的過程…… ”因此，在本節(jié)課的教學(xué)中，我不斷的創(chuàng)造自主探究與合作交流的學(xué)習(xí)環(huán)境，讓學(xué)生有充分的時間和空間去動手操作，去觀察分析，去得出結(jié)論，并體驗成功，共享成功、

　　2、體現(xiàn)自主學(xué)習(xí)、合作交流的新課程理念、無論是例題還是習(xí)題的教學(xué)均采用“嘗試—交流—討論”的方式，充分發(fā)揮學(xué)生的主體性，教師起引導(dǎo)、點撥的作用、

　　3、結(jié)合評價表，對學(xué)生的課堂表現(xiàn)進行激勵性的評價，一方面有利于調(diào)動學(xué)生的積極性，另一方面有利于學(xué)生進行自我反思。

三角形內(nèi)角和教學(xué)設(shè)計11

　　【教材分析】

　　《三角形內(nèi)角和》是北師大版《數(shù)學(xué)》四年級下冊的內(nèi)容。是在學(xué)生學(xué)習(xí)了三角形的概念及特征之后進行的，它是掌握多邊形內(nèi)角和及其他實際問題的基礎(chǔ)，因此，掌握“三角形的內(nèi)角和是180度”這一規(guī)律具有重要意義。教材首先出示了兩個三角形比內(nèi)角和這一情境，讓學(xué)生通過測量、折疊、拼湊等方法，發(fā)現(xiàn)三角形的內(nèi)角和是180度。教材還安排了“試一試”，“練一練”的內(nèi)容。已知三角形兩個內(nèi)角的度數(shù)，求出第三個角的度數(shù)。

　　【學(xué)生分析】

　　經(jīng)過近四年的課改實驗，孩子們已經(jīng)有了一定的自主探究，合作交流的能力。他們喜歡在實踐中感悟，在實踐中發(fā)表自己的見解，對數(shù)學(xué)產(chǎn)生了濃厚的興趣。1.知識方面：學(xué)生已經(jīng)掌握了三角形的概念、分類，熟悉了鈍角、直角、銳角、平角這些角的知識。2．能力方面：已具備了初步的動手操作能力和探究能力，并且能夠進行簡單的微機操作。

　　【學(xué)習(xí)目標】

　　知識目標：掌握三角形內(nèi)角和是180度這一規(guī)律，并能實際應(yīng)用。

　　能力目標: 培養(yǎng)學(xué)生主動探索、動手操作的能力。培養(yǎng)學(xué)生收集、整理、歸納信息的能力。使學(xué)生養(yǎng)成良好的合作習(xí)慣。

　　情感目標: 讓學(xué)生體會幾何圖形內(nèi)在的結(jié)構(gòu)美。

　　【教學(xué)過程】

　　一、 情景激趣，質(zhì)疑猜想。

　　播放動畫片：在圖形王國中，有一天三角形大家庭里為“三角形內(nèi)角和的大小”爆發(fā)了一場激烈的爭吵。

　　鈍角三角形大聲叫著：“我的鈍角大，我的內(nèi)角和一定比你們的內(nèi)角和大?！变J角三角形也不示弱：“我的銳角雖然比鈍角小，但我的內(nèi)角和并不比你小?！敝苯侨切握f：“別爭了，三角形的內(nèi)角和都是180°。我們的內(nèi)角和是一樣大的?！?/p>

　　師：想一想，什么是三角形的三個內(nèi)角的和。

　　生：三角形的三個內(nèi)角的度數(shù)和。

　　師：同學(xué)們剛才看了動畫片你們知道誰說對了嗎？不知道的話想一想，猜一猜誰說的對？

　　學(xué)生進行猜想，自由發(fā)言。

　?。ㄔO(shè)計意圖：教師借助多媒體技術(shù)創(chuàng)設(shè)問題情境，架起數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與現(xiàn)實生活，抽象數(shù)學(xué)與具體問題之間的橋梁，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。鼓勵學(xué)生主動質(zhì)疑猜想是培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)的重要途徑。）

　　二、自主探究，驗證猜想

　　師：剛才大部分同學(xué)都猜直角三角形說的對。三角形的三個內(nèi)角的和都是 180°，你能設(shè)法驗證這個猜想嗎？

　　生1：能。我量出三角形的三個內(nèi)角和度數(shù)，加起來是否接近180°（量的時候可能會有些誤差）。

　　生2：我把三角形的三個角剪下來拼一拼是否能拼成一個平角。

　　生3：我把三角形的三個角撕下來，拼一拼是否180°。

　　生4：我把三角形的三個角往里折，看一看這三個角是否折成一個平角。

　　……

　　師：上面你們說了不少的驗證猜想的方法，請大家用準備好的材料用你喜歡的方法，動手驗證自己的猜想吧?。▽W(xué)生把三角形的三個內(nèi)角分別標上∠1、∠2、∠3，以免在剪拼時把內(nèi)角搞混了。）

　　學(xué)生邊實驗邊整理信息，完成實驗報告單后，學(xué)習(xí)小組內(nèi)進行交流討論。

　?。ㄔO(shè)計意圖：驗證猜想為學(xué)生提供了“做數(shù)學(xué)”的機會，讓每個學(xué)生圍繞自己的猜想、決定自己的探索方向、選擇自己的方法，量一量、剪一剪、撕一撕、拼一拼、折一折，讓學(xué)生在操作中自主探究數(shù)學(xué)知識的產(chǎn)生發(fā)展過程。驗證自己的猜想，鼓勵學(xué)生用不同的方法進行驗證，促進學(xué)生創(chuàng)新能力的發(fā)展。）

　　三、交流評價，歸納結(jié)論。

　　學(xué)生操作驗證，完成實驗報告單后，利用投影儀展示學(xué)生填寫的實驗報告單。

　　實驗報告單

　　實驗名稱

　　三角形內(nèi)角和

　　實驗?zāi)康?/p>

　　探究三角形內(nèi)角和是多少度。

　　實驗材料

　　尺子

　　剪刀

　　量角器

　　銳角三角形紙片

　　直角三角形紙片

　　鈍角三角形紙片

　　我的方法

　　我的發(fā)現(xiàn)

　　我的表現(xiàn)

　　自評

　　互評

　　學(xué)生在展示過程中，充分交流和討論實驗中各自使用的方法和發(fā)現(xiàn)，教師要對學(xué)生的閃光點及時進行表揚和鼓勵。

　　師生共同歸納，得出結(jié)論：

　　三角形內(nèi)角和等于180°

　　（設(shè)計意圖：各學(xué)習(xí)小組匯報自己的驗證過程，展示探究的成果。對學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)的方法、策略進行總結(jié)歸納，集思廣益，取長補短達到共識。在交流、歸納過程中，及時肯定其中的閃光點給予表揚和鼓勵，使他們體驗到成功的愉悅，促使他們獲得更大的成功。）

　　四、分層練習(xí)，鞏固創(chuàng)新。

　?、僬n件出示：

　　師：這個三角形是什么三角形？知道幾個內(nèi)角的度數(shù)？

　　生：直角三角形，知道一個角是30°，還有一個角是90°?！螦＝90°－30°＝60°。

　　師：根據(jù)今天所學(xué)的知識，誰能求出A的度數(shù)？大家自己試一試。

　　學(xué)生做完后反饋講評時讓學(xué)生說說自己的方法。

　　生1：用三角形內(nèi)角的和（180°）減去30°再減去90°，算出∠A是60°。

　　∠A＝180°－30°－90°＝60°。

　　生2：先用30°加上90°得120°再用180°減去120°也可得∠A =60°。

　?、趯W(xué)生完成完成P29的第一題。

　　引導(dǎo)學(xué)生按照前面的方法獨立完成，教師巡視，集體訂正。

　?、鄄乱徊氯切蔚牧硗鈨蓚€角可能各是多少度。

　　同桌同學(xué)互相說一說。（答案不唯一）

　　④小組操作探究活動。

　　讓學(xué)生剪出幾個不同的四邊形，按表中所給的方法以做一做，并填一填。

　　方 法

　　四邊形內(nèi)角和

　　用量角器量出每個內(nèi)角的度數(shù)，并相加。

　　把四邊形四個角剪下來，拼在一起。

　　把四邊形分為兩個三角形。

　　填表后讓學(xué)生想一想、互相說一說，四邊形內(nèi)角和是多少度？

　?。ㄔO(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生將探究學(xué)習(xí)活動中所獲得的結(jié)論經(jīng)驗和方法運用于探索解決簡單的實際問題。組織學(xué)生參與具有趣味性、操作性和開放性的練習(xí)活動，讓學(xué)生在鞏固練習(xí)中培養(yǎng)動手能力、實踐能力和創(chuàng)新思維。）

三角形內(nèi)角和教學(xué)設(shè)計12

　　【設(shè)計理念】

　　新課標重視讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的形成過程，要求教師創(chuàng)設(shè)有效的問題情境激發(fā)學(xué)生的參與欲望，提供足夠的時間和空間讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜測、驗證、交流反思等過程，使學(xué)生在動手操作、合作交流等活動中親身經(jīng)歷知識的形成過程。這樣，學(xué)生不僅可以掌握知識，而且可以積累探究數(shù)學(xué)問題的活動經(jīng)驗，發(fā)展空間觀念和推理能力。

　　【教材內(nèi)容】新人教版義務(wù)教育課程標準實驗教科書四年級下冊數(shù)學(xué)第67頁例6、“做一做”及練習(xí)十六的第1、2、3題。

　　【教材分析】

　　三角形的內(nèi)角和是三角形的一個重要特征。本課是安排在三角形的概念及分類之后教學(xué)的，它是學(xué)生以后學(xué)習(xí)多邊形的內(nèi)角和及解決其它實際問題的基礎(chǔ)。教材很重視知識的探索與發(fā)現(xiàn)，安排兩次實驗操作活動。教材呈現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容時，不但重視體現(xiàn)知識的形成過程，而且注意留給學(xué)生充分進行自主探索和交流的空間和時間，為教師靈活組織教學(xué)提供了清晰的思路。概念的形成沒有直接給出結(jié)論，而是通過量、拼等活動，讓學(xué)生探索、實驗、交流、推理歸納出三角形的內(nèi)角和是180°。

　　【學(xué)情分析】

　?。薄⒃趯W(xué)習(xí)本課時，學(xué)生已經(jīng)有了探索三角形內(nèi)角和的知識基礎(chǔ)：知道直角和平角的度數(shù)，會用量角器度量角的度數(shù)；認識長方形、正方形，知道他們的四個角都是直角；認識了三角形，知道了三角形按角分有銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形；已經(jīng)知道了等腰三角形和正三角形。

　　２、已經(jīng)有一部分學(xué)生知道了三角形內(nèi)角和是180°，只是知其然而不知所以然。

　　【教學(xué)目標】

　　1通過“量、剪、拼”等活動發(fā)現(xiàn)、驗證三角形的內(nèi)角和是180°，并能運用這個知識解決一些簡單的問題。

　　2.在觀察、猜想、操作、合作、分析交流等具體活動中，提高動手操作能力，積累基本的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，發(fā)展空間觀念和推理能力。

　　3.在參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動的過程中，獲得成功的體驗，感受數(shù)學(xué)探究的嚴謹與樂趣。

　　【教學(xué)重點】

　　探索發(fā)現(xiàn)、驗證“三角形內(nèi)角和是180°”，并運用這個知識解決實際問題。

　　【教學(xué)難點】驗證“三角形的內(nèi)角和是180°”。

　　【教（學(xué)）具準備】

　　多媒體課件； 銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形紙片若干個各類三角形（也包括等邊、等腰）、長方形、正方形若干個；每人一個量角器；一把剪刀；每人一副三角尺。

　　【教學(xué)步驟】

　　一、復(fù)習(xí)舊知 引出課題

　　1、你已經(jīng)知道有關(guān)三角形的哪些知識？

　　2、出示課題：三角形的內(nèi)角和

　　設(shè)計意圖：也自然導(dǎo)入新課。

　　二、提出問題 引發(fā)猜想

　　1、提出問題：看到這個課題，你有什么問題想問的？

　　預(yù)設(shè)：（1）三角形的內(nèi)角指的是哪些角？ （2）三角形的內(nèi)角和是什么意思？

　?。?）三角形的內(nèi)角一共是多少度？

　　2、引發(fā)猜想

　　猜一猜：三角形的內(nèi)角和是多少度？你是怎么猜的？

　　設(shè)計意圖：提出一個問題比解決一個問題更重要。課始在復(fù)習(xí)三角形已學(xué)知識后，引導(dǎo)學(xué)生提出有關(guān)三角形的新問題，讓學(xué)生學(xué)習(xí)自己想研究的內(nèi)容，無疑激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)了學(xué)生的問題意識。由于學(xué)生在平時使用三角板時已經(jīng)若隱若現(xiàn)地有了特殊的直角三角形的內(nèi)角和是180度這一感覺，因此本環(huán)節(jié)，要求學(xué)生猜一猜三角形的內(nèi)角和是多少，并說說是怎么猜的，以激發(fā)學(xué)生已有知識經(jīng)驗，并體會到猜想要合理且有根據(jù)，同時也為推理驗證的引出作必要的鋪墊。

　　三、操作驗證 形成結(jié)論

　　1、交流驗證方法：

　?。?）用什么方法證明三角形的內(nèi)角和是180度呢？

　　預(yù)設(shè)： ①量算法 ②剪拼法 ③折拼法等

　　（2）三角形的個數(shù)有無數(shù)個，驗證哪些三角形可以代表所有的三角形？我們的操作過程怎么分工才會做到省時又高效？

　　2、動手驗證

　　3、全班匯報交流

　　4、小結(jié)：剛才通過大家的動手操作驗證了三角形的內(nèi)角和是180 °度。但動手操作會存在一定的誤差，我們的結(jié)論也可能存在偏差。

　　5、方法拓展

　　推理驗證：用直角三角形的內(nèi)角和來證明其他三角形內(nèi)角和是180 °的方法。

　　6、形成結(jié)論：任意三角形的內(nèi)角和是180 °。

　　設(shè)計意圖：《標準》指出：“教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗?！辈聹y后先獨立思考驗證的方法，再進行全班交流，給學(xué)生充分的活動時間和空間，讓學(xué)生動手操作，使學(xué)生在量、剪、拼、折等一系列操作活動中發(fā)現(xiàn)了三角形內(nèi)角和是180°這個結(jié)論。在探索活動前，交流如何使研究樣本具有代表性和全面性與如何分工做到操作省時高效這兩個問題，培養(yǎng)學(xué)生嚴謹、科學(xué)正確的研究態(tài)度，讓學(xué)生在活動中積累基本的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，為后續(xù)的學(xué)習(xí)提供了經(jīng)驗支撐。

　　四、應(yīng)用結(jié)論 解決問題

　　1、鞏固新知：想一想，算一算。

　　2、解決問題：等腰三角形風(fēng)箏的頂角是多少度？

　　3、辨析訓(xùn)練，完善結(jié)論。

　　五、課堂總結(jié)，歸納研究方法

　　今天這節(jié)課你學(xué)到了哪些知識？你是怎樣得到這些知識的？

　　六、課后延伸：用今天所學(xué)的方法繼續(xù)研究四邊形的內(nèi)角和。

　　七、板書設(shè)計：

　　三角形的內(nèi)角和

　　猜測： 三角形的內(nèi)角和是180°？

　　驗證： 量 拼

　　結(jié)論： 任意三角形的內(nèi)角和是180°

三角形內(nèi)角和教學(xué)設(shè)計13

　　教學(xué)目標：

　　1、通過測量一量、拼一拼、折一折三個活動，探索和發(fā)現(xiàn)三角形三個內(nèi)角的度數(shù)和等于180°。

　　2、已知三角形兩個角的度數(shù)，會求出第三個角的度數(shù)。

　　3、經(jīng)歷三角形內(nèi)角和的研究方法，感受數(shù)學(xué)研究方法。

　　教學(xué)重點：

　　1、探索和發(fā)現(xiàn)三角形三個內(nèi)角的度數(shù)和等于180°。

　　2、已知三角形兩個角的度數(shù)，會求出第三個角的度數(shù)。

　　教學(xué)難點：掌握探究方法（猜想－驗證－歸納總結(jié)），學(xué)會用“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想探究三角形內(nèi)角和。

　　教學(xué)用具：表格、課件。

　　學(xué)具準備：各種三角形、剪刀、量角器。

　　一、創(chuàng)設(shè)情境揭示課題。

　　1、一天兩個三角形發(fā)生了爭執(zhí)，他們請你們來評評理。大三角形說：“我的個頭大，所以我的內(nèi)角和一定比你大?！毙∪切魏懿桓市牡卣f：“我有一個鈍角，我的內(nèi)角和一定比你大。”。誰說得有道理呢？今天讓我們來做一回裁判吧。

　　生1：大三角形大（個子大）

　　生2：小三角形大（有鈍角）

　?。ń處煵蛔雠袛?，讓學(xué)生帶著問題進入新課）

　　2、什么是三角形的內(nèi)角和？（板書：內(nèi)角和）

　　講解：三角形內(nèi)兩條邊所夾的角就叫做這個三角形的內(nèi)角。每個三角形都有三個內(nèi)角，這三個內(nèi)角的度數(shù)加起來就是三角形的內(nèi)角和。

　　二、自主探究，合作交流。

　?。ㄒ唬┨岢鰡栴}：

　　1、你認為誰說得對？你是怎么想的？

　　2、你有什么辦法可以比較一下這兩個三角形的內(nèi)角和呢？

　　生1：用量角器量一量三個內(nèi)角各是多少度，把它們加起來，再比較。

　　生2：用拼一拼的辦法把三個角拼到一起看它們能不能組成平角。

　　生3：用折一折的辦法把三個角折到一起看它們能不能組成平角

　?。ǘ┨剿髋c發(fā)現(xiàn)

　　活動一：量一量

　?。?）①了解活動要求：（屏幕顯示）

　　A、在練習(xí)本上畫一個三角形，量一量三角形三個內(nèi)角的度數(shù)并標注。（測量時要認真，力求準確）

　　B、把測量結(jié)果記錄在表格中，并計算三角形內(nèi)角和。

　　C、討論：從剛才的測量和計算結(jié)果中，你發(fā)現(xiàn)了什么？

　?。ㄒ龑?dǎo)生回顧活動要求）

　　②小組合作。

　?、蹍R報交流。

　　你們測量了幾個三角形？它們的內(nèi)角和分別是多少？從測量和計算結(jié)果中你們發(fā)現(xiàn)了什么？

　?。ㄒ龑?dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)每個三角形的三個內(nèi)角和都在180°，左右。）

　　（2）提出猜想

　　剛才我們通過測量和計算發(fā)現(xiàn)了三角形內(nèi)角和都在180度左右，那你能不能大膽的猜測一下：三角形內(nèi)角和是否相等？三角形的內(nèi)角和等于多少度呢？（板書：猜測）

　　活動二：拼一拼，驗證猜想

　　這個猜想是否成立呢？我們要想辦法來驗證一下。（板書驗證）

　　引導(dǎo)：180°，跟我們學(xué)過的什么角有關(guān)？我們課前準備了各種三角形紙片，你能不能利用這些三角形紙片，想辦法把三角形的三個內(nèi)角轉(zhuǎn)換成一個平角呢？

　?。?）小組合作，討論驗證方法。（把三個角撕下來，拼在一起，3個角拼成了一個平角，所以三角形內(nèi)角和就是180°）。

　?。?）討論：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形是否都能得出相同的結(jié)論呢？

　?。?）分組匯報，討論質(zhì)疑

　　（4）課件演示，驗證結(jié)果

　　活動三：折一折

　　師生一起活動，教師先讓學(xué)生看課件演示，然后拿出準備好的三角形紙艮老師一起折一折。

　?。ò讶切蔚慕?折向它的對邊，使頂點落在對邊上，然后另外兩個角相向?qū)φ?，使它們的頂點與角1的頂點互相重合，也證明了三角形內(nèi)角和等于180°，）。

　　討論：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形能否得到相同的結(jié)論？

　　提問：還有沒有其它的方法？

　　3、回顧兩種方法，歸納總結(jié)，得出結(jié)論。

　　（1）引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論。

　　孩子們，三角形內(nèi)角和到底等于多少度呢？”

　　學(xué)生答：“180°！”

　　（2）總結(jié)方法，齊讀結(jié)論

　　我們通過動作操作，折一折，拼一拼，把三角形的三個內(nèi)角轉(zhuǎn)換成了一個平角，成功的得到了這個結(jié)論，讓我們?yōu)樽约旱某晒恼?！齊讀結(jié)論。（板書：得到結(jié)論）

　?。?）解釋測量誤差

　　為什么我們剛才通過測量，計算出來的三角形內(nèi)角和不是180°，呢？

　　那是因為我們在測量時，由于測量工具、測量操作等各方面的原因，使我們的測量結(jié)果存在一定的誤差。實際上，三角形內(nèi)角和就等于180°

　?。ㄈ┗仡檰栴}：

　　現(xiàn)在你知道這兩個三角形誰說得對了嗎？（都不對?。?/p>

　　為什么？請大家一起，自信肯定的告訴我。

　　生：因為三角形內(nèi)角和等于1800180°。（齊讀）

　　三、鞏固深化，加深理解。

　　1、試一試：數(shù)學(xué)書28頁第3題

　　∠A=180°-90°-30°

　　2、練一練：數(shù)學(xué)書29頁第一題（生獨立解決）

　　∠A=180°-75°-28°

　　3、小法官：數(shù)學(xué)書29頁第二題

　　四、回顧課堂，滲透數(shù)學(xué)方法。

　　1、總結(jié)：猜想—驗證—歸納—應(yīng)用的數(shù)學(xué)方法。

　　2、介紹：三角形內(nèi)角和等于180度這個結(jié)論的由來；數(shù)學(xué)領(lǐng)域里還未被證明的其它猜想，如哥德巴赫猜想、霍啟猜想、龐加萊猜想等。

　　3、課堂延伸活動：探索——多邊形內(nèi)角和

　　板書設(shè)計：

　　探索與發(fā)現(xiàn)（一）

　　三角形內(nèi)角和等于180°

三角形內(nèi)角和教學(xué)設(shè)計14

　　教學(xué)內(nèi)容

　　人教版小學(xué)數(shù)學(xué)第八冊第五單元第85頁例5

　　任務(wù)分析

　　教材分析： 《三角形的內(nèi)角和》是義務(wù)教育課程標準實驗教科書（數(shù)學(xué)）四年級下冊第五單元《三角形》中的一個教學(xué)內(nèi)容。這部分內(nèi)容是在學(xué)生學(xué)習(xí)了角的度量，角的分類，三角形的認識，三角形的分類的基上進行教學(xué)的。它是三角形的一個重要性質(zhì)，有助于學(xué)生理解三角形的三個內(nèi)角之間的關(guān)系，也是進一步學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。教材通過實際操作，引導(dǎo)學(xué)生用實驗的方法探索并歸納出這一規(guī)律，即任意一個三角形，它的內(nèi)角和都是180度。教材在編寫上也深刻的體現(xiàn)出了讓學(xué)生探究的特點，通過動手操作探究發(fā)現(xiàn)三角形內(nèi)角和為180度。教學(xué)內(nèi)容的核心思想體現(xiàn)在讓學(xué)生經(jīng)歷猜想—驗證—結(jié)論的過程，來認識和體驗三角形內(nèi)角和的特點。

　　學(xué)情分析：通過前面的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)掌握了三角形的一些基礎(chǔ)知識，會用工具量角、畫角，具備了探索三角形內(nèi)角和的知識與基礎(chǔ)技能。在四年級上冊《角的度量》的學(xué)習(xí)中，學(xué)生有接觸到兩把三角尺的內(nèi)角和是180°；并在相關(guān)的補充習(xí)題和數(shù)學(xué)練習(xí)冊的練習(xí)中，也有要求測量任意三角形的三個內(nèi)角的度數(shù)并求出它們的和的練習(xí)，很多學(xué)生已經(jīng)知道了三角形的內(nèi)角和是180°。但是要真正理解和掌握需要進行驗證，因此，學(xué)生在這節(jié)課上的主要任務(wù)是通過實驗操作驗證三角形的內(nèi)角和是180°。

　　教學(xué)目標

　　1、通過實驗、操作、推理歸納出三角形內(nèi)角和是180°。

　　2、能運用三角形的內(nèi)角和是180°這一規(guī)律，求三角形未知角的度數(shù)并運用解決實際生活問題。

　　3、通過拼擺，感受數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想。

　　教學(xué)重點

　　探究發(fā)現(xiàn)和驗證“三角形的內(nèi)角和180度”。

　　教學(xué)難點

　　驗證三角形的內(nèi)角和是180度。

　　教學(xué)準備

　　多媒體課件，銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形，剪刀，量角器等。

　　教學(xué)過程

　　一、復(fù)習(xí)舊知，學(xué)習(xí)鋪墊

　　1、一個平角是多少度？等于幾個直角？

　　2、如下圖，已經(jīng)∠ 1=35°，∠2=78°，求∠3是多少度？

　　二、探究新知，理解規(guī)律

　　1、說明三角形的三個內(nèi)角和

　　說出手中三角形的類型（銳角三角形，直角三角形，鈍角三角形）并說出三角形有幾個角？

　　師（指出）：三角形的這三個角叫做三角形的三個內(nèi)角，這三個內(nèi)角的度數(shù)和叫做三角形的內(nèi)角和。

　　板書課題：“三角形的內(nèi)角和”。

　　揭示課題：今天我們一起來探究三角形的內(nèi)角和有什么規(guī)律。

　　2、探究三角形的內(nèi)角和規(guī)律

　　探究1：量一量，算一算

　　以小組為單位，用量角器計算出三種三角形的內(nèi)角和各是多少度？

　　生討論匯報，并引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：三角形的內(nèi)角和接近180°。

　　師：三角形的內(nèi)角和接近180°，那它到底與180° 有怎樣的關(guān)系呢？

　　學(xué)生預(yù)設(shè)：有學(xué)生可能會說出三角形的內(nèi)角和就是180°，這時老師可以提問，為什么就是180°？我們要進行驗證，你有什么辦法呢？

　　探究2：擺一擺，拼一拼

　　引導(dǎo)：我們剛剛每個三角形都量了三次角，每一次度量都有誤差，所以量出來的內(nèi)角和有誤差。能不能換一種方法減少度量的次數(shù)，減少誤差呢？

　　生可能很難想到，可以提示學(xué)生：把三個內(nèi)角拼成一個角就只要量一次角。讓我們一起動手做一做

　　如圖：

　?。?）

　　銳角的三個內(nèi)角拼成了一個平角，引導(dǎo)學(xué)生說出：銳角三角形的內(nèi)角和是180°.

　?。?）

　　讓學(xué)生小組合作用同樣的方法，發(fā)現(xiàn)：直角三角形的內(nèi)角和也是180°.

　?。?）

　　讓學(xué)生獨立用同樣的方法，發(fā)現(xiàn)：鈍角三角形的內(nèi)角和也是180°.

　　引導(dǎo)學(xué)生歸納：三角形的內(nèi)角和是180°。

　　是不是所有的三角形的內(nèi)角和都是180°呢？ （是，因為這三類三角形包括了所有三角形。）

　　板書：三角形的內(nèi)角和是180°

　　三、鞏固練習(xí)，應(yīng)用規(guī)律

　　1、在一個三角形中，∠1=140°，∠3=25°，你能求出∠2的度數(shù)嗎？

　　學(xué)生獨立完成，并說出原因：因為三角形的內(nèi)角和是180°，也就是∠1+∠2+∠3=180°，借助圖像

　　∠2 =180°-∠1-∠3 或 ∠2 =180°-（∠1+∠3）

　　= 180°-140°-25° =180°-（140°+25°）

　　=40°-25° =180°-165°

　　=15° =15°

　　2、一個等腰三角形的頂角是80°，它的兩個底角各是多少度？

　　學(xué)生分析：因為等腰三角形的兩個底角相等，又因為三角形的內(nèi)角和是180°，所以

　?。?80°-80°）÷2

　　=100°÷2

　　=50°

　　四、拓展練習(xí)，深化規(guī)律

　　1、求出下面各角的度數(shù)。

　　（1） （2）

　　2、判斷

　?。?）三角形任意兩個內(nèi)角的和大于第三個角。（ ）

　?。?）銳角三角形任意兩個內(nèi)角的和大于直角。（ ）

　　（3）有一個角是60°的等腰三角形不一定是等邊三角形。（ ）

　　3、下面是兩塊三角形的玻璃打碎后留下的殘片，你知道它們原來各是什么三角形嗎？

　?。?） （ ）

　　五、課堂小結(jié)，分享提升

　　1、談?wù)勥@節(jié)課你有什么收獲？

　　2、課后思考題

　　三角形的內(nèi)角和是180°，那長方形、正方形的內(nèi)角和呢？（根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180°求，參考課本88頁第12題，完成89頁16題）

　　板書設(shè)計

三角形內(nèi)角和教學(xué)設(shè)計15

　　【教學(xué)內(nèi)容】

　　《人教版九年義務(wù)教育教科書 數(shù)學(xué)》四年級下冊《三角形的內(nèi)角和》

　　【教學(xué)目標】

　　1.使學(xué)生知道三角形的內(nèi)角和是180 ,并能運用三角形的內(nèi)角和是180 解決生活中常見的問題。

　　2.讓學(xué)生經(jīng)歷量一量、折一折、拼一拼等動手操作的過程。通過觀察、 判斷、 交流和推理探索用多種方法證明三角形的內(nèi)角和是180 。

　　3.培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、互動交流、合作探究的能力和習(xí)慣,培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。

　　【教學(xué)重點】

　　使學(xué)生知道三角形的內(nèi)角和是180 ,并能運用它解決生活中常見的問題。

　　【教學(xué)難點】

　　通過多種方法驗證三角形的內(nèi)角和是180 。

　　【教學(xué)準備】

　　課件。四組教學(xué)用三角板。鉛筆。大帆布兜子。固體膠。剪刀?？曜尤舾伞?/p>

　　【教學(xué)過程】

　　一、激趣導(dǎo)入,提煉學(xué)習(xí)方法

　　1.課程開始,教師耳朵上別著一根鉛筆,肩背大帆布兜子,里面裝著一個量角器和幾把缺了直角的三角板,手拿一張不規(guī)則的白紙,以一位老木匠的身份出現(xiàn)在學(xué)生面前。激發(fā)學(xué)生的好奇心。然后自述:“你們好,我是一個有三十多年工作經(jīng)驗的老木匠了。我收了三個徒弟,他們已經(jīng)從師學(xué)藝三年了,今天我想讓他們下山掙錢,可又不放心,想出幾道題考驗考驗他們,又不知我的題合不合適,大家想不想先當一會我的徒弟試試這幾道題呢?”

　　2.繼續(xù)以老木匠的身份說:前幾天我造了一架柁,徒弟們能不能用我手中的工具驗證一下橫木和立柱是不是成直角的。

　　3.選擇工具,總結(jié)方法。

　　讓選擇不同工具的同學(xué)用自己的方法驗證。教師隨機板書:量一量、拼一拼、折一折。

　　師:你們真是愛動腦筋的好徒弟,那么請聽好師傅的第二個問題。

　　4.導(dǎo)入新課。

　　圖中有很多三角形,不論什么樣的三角形都有三個角,這三個角就叫做三角形的內(nèi)角,徒弟們能不能用學(xué)過的方法或者你喜歡的方法求一求三角形三個內(nèi)角的和是多少?(板書課題:三角形的內(nèi)角和)

　　二、動手操作,探索交流新知

　　1.分組活動,探索新知

　　根據(jù)學(xué)生的選擇把學(xué)生分成三組,分別采用量一量、折一折和拼一拼的方法探索新知。

　　量一量組同學(xué)發(fā)給以下幾種學(xué)具:

　　折一折組同學(xué)發(fā)給上面的三角形一組。

　　拼一拼組同學(xué)發(fā)給上面的三角形一組、剪刀一把還有下面這樣的白紙一張。

　　在學(xué)生探索的過程中教師要走近學(xué)生,與他們共同交流探討,在學(xué)生有困難的時候要適當給予引導(dǎo)。

　　2.多方互動,交流新知

　　師:請我的大徒弟(量一量組)的同學(xué)先來匯報你們的研究成果。

　　(1)首先要求學(xué)生說一說你們小組是怎樣進行探究的。

　　(2)說出你們組的探究結(jié)果怎樣。(在此過程中教師不能急于糾正學(xué)生不正確的結(jié)論,因為這是知識的形成過程。)

　　(3)請學(xué)生說說通過探究活動你們組得出的結(jié)論是什么。

　　師:大徒弟就是大徒弟,匯報的真不錯。二徒弟(折一折組)你們有沒有更好的辦法呢?

　　引導(dǎo)這一組從探究的過程和結(jié)論與同學(xué)、老師交流。

　　師:別看小徒弟(拼一拼組)這么小,方法可能是最好的?？靵戆涯銈兊姆椒ńo大家匯報匯報。

　　同樣引導(dǎo)這一組從探究的過程和結(jié)論與同學(xué)、老師交流。

　　3.思想碰撞,夯實新知

　　師:三個徒弟你們能說說誰的方法最好嗎?

　　學(xué)生都會說自己的方法最好,再讓其他同學(xué)發(fā)表自己的意見,此時生生之間,師生之間交流。(教師要引導(dǎo)學(xué)生說出量一量的方法可能由于量的不夠準確,所以結(jié)果可能比180 大一些,或小一些。而其他兩種方法沒有改變角的大小,所以他們的是正確的。)

　　師:不論你量的怎樣認真都會有不準確的地方,這就叫誤差。而其他兩組同學(xué)的方法更準確。三角形的內(nèi)角和就是180 。(板書:三角形的內(nèi)角和是180 )

　　四、走進生活,提升運用能力

　　1.出示課前那架柁標出它的頂角是120 ,求它的一個底角是多少度?

　　2.給你三根木條,能做出一個有兩個直角的三角形嗎?

　　五、總結(jié)

　　師:徒弟們你們經(jīng)過三年的苦學(xué),終于學(xué)有所成了。今天,能說說你們在我這里都學(xué)到了什么手藝嗎?

　　六、拓展新知,課外延伸

　　師:俗話說“活到老,學(xué)到老。”你們下山后還要繼續(xù)探索,所以我要把我畢生都沒有完成的任務(wù)交給你們?nèi)パ芯俊?/p>

　　大屏幕出示:

　　能用你今天學(xué)過的知識和方法探索一下四邊形的內(nèi)角和是多少度嗎?

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